Toán Lớp 7: cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Từ D vẽ tia Dx vuông góc với BC tại E. Trên tia Dx lấy điểm K sao cho E là trung điểm của DK. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMC=tam giác DMB
b) AC song song BD
c) MA=MK
d) AK song song với BC
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:
MA=MD (gt)
MC=MB (M là trung điểm của BC)
\hat{AMC}=\hat{DMB} (đối đỉnh)
=> ΔAMC=ΔDMB (c.g.c)
b) ΔAMC=ΔDMB (cmt)
=> \hat{MAC}=\hat{MDB}
mà 2 góc này ở vị trí so le trong của AC và BD
=> $AC//BD$
c) Xét ΔMED và ΔMEK có:
ME: cạnh chung
ED=EK (E là trung điểm của DK)
\hat{MED}=\hat{MEK}=90^0 (DK⊥BC)
=> ΔMED=ΔMEK (c.g.c)
=> MD=MK
mà MA=MD => MA=MK
d) Xét ΔADK có:
M là trung điểm của AD
MA=MK=MD=\frac{AD}{2}
=> ΔADK là tam giác vuông tại K
=> AK⊥KD
mà BC⊥KD => $AK//BC$