Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Trên tia AM lấy D sao cho AD = 2AM Cm : góc DBC = góc BCA Cm : AC//BD

Question

Toán Lớp 7:  Cho  tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Trên tia AM lấy D sao cho AD = 2AM Cm : góc DBC = góc BCA  Cm : AC//BD

thienthanh · Answer

X&eacute;t &Delta;MBA v&agrave; &Delta;MCD c&oacute;:   MB=MC(M l&agrave; tđ BC)    ^AMB=^CMD(đối đỉnh)    MA=MD(AD=2AM)   =>&Delta;MBA=&Delta;MCD(c.g.c)    =>^BAM=^MDC(hai g&oacute;c tương ứng)    Hay ^BAD=^ADC   M&agrave; hai g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; slt    =>AB //CD   X&eacute;t &Delta;BMD v&agrave; &Delta;CMA c&oacute;:   MB=MC(M l&agrave; trung điểm BC)    ^BMD=^AMC(đối đỉnh)    MA=MD(AD=2AM)   =>&Delta;BMD =&Delta;CMA (c.g.c)    =>^DBM=^MCA(hai g&oacute;c tương ứng)    Hay ^DBC=^BCA    M&agrave; hai g&oacute;c ở vị tr&iacute; slt    =>BD//AC

cattien · Answer

Ta c&oacute;:AD=AM+DM   M&agrave; AD=2AM(gt)   &rArr;2AM=AM+DM   &rArr;2AM-AM=DM   &rArr;AM=DM   X&eacute;t &Delta;BMD v&agrave; &Delta;CMA c&oacute;:            DM=AM(cmt)            hat{M_1}=hat{M_2}(2 g&oacute;c đối đỉnh)            BM=CM(M l&agrave; trung điểm của BC)    &rArr;&Delta;BMD=&Delta;CMA(c.g.c)   &rArr;hat{DBM}=hat{ACM}(2 g&oacute;c tương ứng)   Hay hat{DBC}=hat{BCA}(đpcm)   M&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y nằm ở vị tr&iacute; so le trong   &rArr;BD////AC(đpcm)