Toán Lớp 7: cho tam giác ABC. Gọi DE theo thứ tự là trung điểm của AB,AC. Trên tia đối của ED lấy điểm K sao cho EK=ED.
a. Chứng minh tam giác AEK= tam giác CED.
b. Chứng minh DC // AK
c. Chứng minh DE// BC và BC = 2. DE
d. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM= KC. Chứng minh ba điểm B, E, M thẳng hàng.
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) xét tam giác AEK và tam giác CED có
AE=CE ( trung điểm AC)
góc AEK = góc CED ( đối đỉnh)
EK=ED
=> tam giác AEK = tam giác CED ( c-g-c)
b)vì tam giác AEK= tam giác CED ( cmt)
=>góc KAE= góc DCE hay góc KAC = DCA
mà góc KAC và góc DCA so le trong
=> DC// AK ( đpcm)
c) xét tam giác ADE và tam giác CKE
AE=CE
góc AED = góc CEK
DE= KE
=> tam giác ADE = tam giác CKE ( c-g-c)
=>góc DAE = góc KCE
và AD = CK
mà góc DAE và góc CKE so le trong => AD// CK
mà D là trung điểm AB => BD// CK => góc BDC = góc KCB
và BD=AD= CK
xét tam giác BDC và tam giác KCD
CD chung
BD=KC
góc BDC = góc KCD
=> tam giác BDC = tam giác KCD (c-g-c)
=> BC//DK ( vì 2 góc BCD và góc KDC so le trong)
và DK = BC= 2DE
hay DE//BC và BC = 2DE
d) Do KM=KC=AD=DB
=> MC=AB
có AB//CK => góc BAE = góc ECM ( so le trong )
xét tam giác ABE và tam giác CME
AB=CM
AE=CE
góc BAE = góc MCE
=> tam giác ABE = tam giác CME ( c-g-c) => góc AEB = góc CEM
mà góc ABE + AEM = góc ECM + ACM
hay góc BEM =AEC = 180 độ
=> B,E,M thẳng hàng ( đpcm)