Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB Trên tia đối của tia DB lấy M sao cho DM=DB Trên tia đối của t

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB Trên tia đối của tia DB lấy M sao cho DM=DB Trên tia đối của tia EC lấy N sao cho EN=EC Chứng minh rằng A là trung điểm của MN (Ko cần vẽ hình nha) mình sẽ vote 5 hết cho các bạn

maianhtuanh · Answer

Đ&acirc;y bạn nh&eacute;                                                                                                                                                        X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABCM c&oacute;    D l&agrave; trung điểm của đường ch&eacute;o AC   D l&agrave; trung điểm của đường ch&eacute;o BM   Do đ&oacute;: ABCM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Suy ra: AM//BC v&agrave; AM=BC(1)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ANBC c&oacute;    E l&agrave; trung điểm của đường ch&eacute;o AB   E l&agrave; trung điểm của đường ch&eacute;o CN   Do đ&oacute;: ANBC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Suy ra: AN//BC v&agrave; AN=BC(2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra AM=AN(3)   Ta c&oacute;: AM//BC   AN//BC   m&agrave; AM v&agrave; AN c&oacute; điểm chung l&agrave; A   n&ecirc;n N,A,M thẳng h&agrave;ng(4)   Từ (3) v&agrave; (4) suy ra A l&agrave; trung điểm của NM

thanhtung · Answer

X&eacute;t &Delta;EAN v&agrave; &Delta;EBC c&oacute;:           EA     =     EB   ( gt )           EN     =     EC   ( gt )         &ang;AEN  =  &ang;BEC  ( đối đỉnh )   &rarr; &Delta;EAN = &Delta;EBC ( c - g - c ) ( * )  &rarr; AN = BC  (1)   X&eacute;t &Delta;AMD v&agrave; &Delta;DBC c&oacute;:           DA     =    DC   ( gt )           DM     =     DB   ( gt )         &ang;ADM  =  &ang;BDC  ( đối đỉnh )   &rarr; &Delta;AMD = &Delta;CBD ( c - g - c ) ( ** ) &rarr; AM = BC (2)   Từ (1) v&agrave; (2) &rarr; AM = AN   Từ ( * ) &rarr; &ang;ANE = &ang;ECB               m&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y so le trong               &rarr; AN // BC   Từ ( ** ) &rarr; &ang;AMD = &ang;EBC                 m&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y so le trong                 &rarr; AM // BC   Theo ti&ecirc;n đề Ơcơlit: Qua 1 điểm cho sẵn chỉ vẽ được 1 v&agrave; chỉ 1 đường thẳng song song với 1 đường thẳng cho trước &rarr; MN // BC   hay M, A, N thẳng h&agrave;ng m&agrave; AM = AN ( cmt)   &rarr; A trung điểm MN