Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có góc B= góc C. Tia phân giác của góc B và C cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D,E.
a) Chứng Minh BD=CE, AB=AC
b) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác OEB= tam giác ODC
c) Chứng minh rằng AO là tia phân giác góc BAC
d) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh A,O, H thẳng hàng
Leave a reply
Comments ( 1 )
Vì BD là tia phân giác $\widehat{ABC}$⇒ $\widehat{ABD}$=$\widehat{DBC}$=$\widehat{ABC}$:2
Vì AE là tia phân giác $\widehat{ACB}$⇒ $\widehat{ACE}$=$\widehat{ECB}$=$\widehat{ACB}$:2
Mà $\widehat{ACB}$=$\widehat{ABC}$ ⇒$\widehat{ACE}$=$\widehat{ECB}$=$\widehat{ABD}$=$\widehat{DBC}$
Xét ΔBEC và ΔCDB có
+ $\widehat{ECB}$=$\widehat{DBC}$
+ BC chung
+ $\widehat{ACB}$=$\widehat{ABC}$
⇒ ΔBEC=ΔCDB(c-g-c)
⇒ BD=CE(2 cạnh tương ứng)
⇒ $\widehat{BEO}$=$\widehat{CDO}$(2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{CDO}$+$\widehat{ODA}$=$180^\circ$(kề bù)
$\widehat{BEO}$+$\widehat{OEA}$=$180^\circ$(kề bù)
⇒ $\widehat{OEA}$=$\widehat{ODA}$
Xét ΔADB và ΔAEC có
+ $\widehat{OEA}$=$\widehat{ODA}$
+ BD=EC
+ $\widehat{EBO}$=$\widehat{DCO}$
⇒ ΔADB=ΔAEC(g-c-g)
⇒ AB=AC(2 cạnh tương ứng)
b)
Xét ΔOEB và ΔODC có
+ $\widehat{EBO}$=$\widehat{DCO}$
+ BD=CE
+ $\widehat{BEO}$=$\widehat{CDO}$
⇒ ΔOEB=ΔODC(g-c-g)
c)
Vì ΔOEB=ΔODC⇒ OB=OC(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAOB và ΔAOC có
+ OB=OC
+ AB=AC
+ OA chung
⇒ ΔAOB=ΔAOC(c-c-c)
⇒ $\widehat{BAO}$=$\widehat{CAO}$(2 góc tương ứng)
⇒ AO là tia phân giác $\widehat{BAC}$
d)
Xét ΔAHB và ΔAHC có
+ HB=HC
+ AH chung
+ AB=AC
⇒ ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
⇒ $\widehat{BAH}$=$\widehat{CAH}$(2 góc tương ứng)
⇒ AH là phân giác $\widehat{BAC}$
Ta có AH là phân giác $\widehat{BAC}$; AO là phân giác $\widehat{BAC}$
Mà 1 góc chỉ có 1 đường phân giác
⇒ 3 điểm A, O, H thẳng hàng