Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC , có góc A bằng 90 độ, AB = AC , gọi I là trung điểm của BC
a) chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI
b) tính góc IAB
c) chứng minh AI vuông góc với BC
d) trên tia đối của tia BA lấy P , trên tia đối của tia CA lấy Q sao cho BP không bằng CQ , gọi H là trung điểm của PQ. Chứng minh A, I, H thẳng hàng
Leave a reply
Comments ( 1 )
a, Xét tam giác ABI và tam giác ACI ,ta có:
AB=AC (gt)
BI=CI ( I trung điểm BC)
AI cạnh chung
=> tam giác ABI =tam giác ACI ( c.c.c)
b, Vì tam giác ABI =tam giác ACI (cm ở câu a)
=> ^IAB =^IAC ( hai góc tương ứng)
Ta có: ^IAB +^IAC = ^BAC
=> ^IAB +^IAC =90 độ
=> ^IAB .2=90
=>^IAB =45 độ
c, Vì tam giác ABI =tam giác ACI
=> ^AIB =^AIC ( hai góc tương ứng)
Ta có: ^AIB +^AIC =180 độ ( hai góc kề bù)
=> ^AIB.2 =180
=>^AIB =90 độ
=> AI vuông IB ( mà I thuộc BC)
=> AI vuông BC
d, Ta có: AB+BP =AP
AC+CQ =AQ
Mà AB =AC ; BP =CQ
=> AP =AQ
Xét tam giác APH và tam giác AQH ,ta có:
AP=AQ (cmt)
PH =HQ ( H trung điểm PQ)
AH cạnh chung
=> tam giác APH =tam giác AQH ( c.c.c)
Vì tam giác APH =tam giác AQH
=> ^PAH =^QAH ( hai góc tương ứng)
=> AH phân giác ^DAB (1)
Vì tam giác ABI =tam giác ACI
=> ^BAI =^CAI ( hai góc tương ứng)
=> AI phân giác ^BAC ( ^PAB) (2)
Từ (1) và (2) => AI trùng AH
=> A,I ,H thẳng hàng
@UCKSWT
Cho mình 5* và câu trl hay nhất nhé