Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có góc A=60 độ.tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC và AB lần lượt tại D và E.Gọi O là giao điểm của BD và EC

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC có góc A=60 độ.tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC và AB lần lượt tại D và E.Gọi O là giao điểm của BD và EC a.Tính góc BOC b.chứng minh OE=OD

thienthanh · Answer

Giải đáp:   Lời giải và giải thích chi tiết:    a.  $ triangle$ABC c&oacute;:    $ widehat{BAC}$ + $ widehat{ABC}$ + $ widehat{ACB}$ = $180^o$   $60^o$ + $ widehat{ABC}$ + $ widehat{ACB}$ = $180^o$   => $ widehat{ABC}$ + $ widehat{ACB}$ = $120^o$   * BD ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{ABC}$   => $ widehat{OBC}$ = $ dfrac{ widehat{ABC}}{2}$  (1)    * CE ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{ACB}$   => $ widehat{OCB}$ = $ dfrac{ widehat{ACB}}{2}$  (2)    * Cộng (1) v&agrave; (2) theo vế ta c&oacute;:   $ widehat{OBC}$ + $ widehat{OCB}$ = $ dfrac{ widehat{ABC}}{2}$ + $ dfrac{ widehat{ACB}}{2}$                                        = $ dfrac{ widehat{ABC} + widehat{ACB}}{2}$                                        = $ dfrac{120^o}{2}$ = $60^o$   * X&eacute;t $ triangle$OBC c&oacute;:   $ widehat{BOC}$ + $ widehat{OBC}$ + $ widehat{OCB}$ = $180^o$   $ widehat{BOC}$ + $60^o$  = $180^o$   => $ widehat{BOC}$ = $180^o$ - $60^o$ = $120^o$    b. Vẽ OF ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{BOC}$   => $ widehat{BOF}$ = $ widehat{COF}$ = $ dfrac{ widehat{BOC}}{2}$ = $ dfrac{$120^o$}{b}$ = $60^o$  (3)    * $ widehat{BOC}$ + $ widehat{BOE}$ = $180^o$ (kề b&ugrave;)   => $120^o$ + $ widehat{BOE}$ = $180^o$ (kề b&ugrave;)   => $ widehat{BOE}$ = $180^o$ - $120^o$ = $60^o$  (4)    * Từ (3) v&agrave; (4) suy ra: $ widehat{BOF}$ = $ widehat{BOE}$   * X&eacute;t $ triangle$BOE v&agrave; $ triangle$BOF c&oacute;:            $ widehat{BOE}$ = $ widehat{BOF}$ (cmt)                    OB chung      $ widehat{OBE}$ = $ widehat{OBF}$ (BD ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{ABC}$)   => $ triangle$BOE = $ triangle$BOF (g - c - g)   => OE = OF  (5)     * $ widehat{BOC}$ + $ widehat{DOC}$ = $180^o$ (kề b&ugrave;)   => $120^o$ + $ widehat{DOC}$ = $180^o$ (kề b&ugrave;)   => $ widehat{DOC}$ = $180^o$ - $120^o$ = $60^o$    Lại c&oacute; $ widehat{COF}$ = $60^o$    => $ widehat{DOC}$ = $ widehat{COF}$   * X&eacute;t $ triangle$DOC v&agrave; $ triangle$FOC c&oacute;:           $ widehat{DOC}$ = $ widehat{COF}$ (cmt)                   OC chung      $ widehat{OCD}$ = $ widehat{OCF}$ (CE ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{ACB}$)   => $ triangle$DOC = $ triangle$FOC (g - c - g)   => OD = OF  (6)     Từ (5) v&agrave; (6) suy ra: OE = OD    P/s: L&agrave;m cả tiếng mới xong được 1 b&agrave;i ;-;          C&oacute; g&igrave; kh&ocirc;ng hiểu em cmt hỏi lại nh&eacute;         Xin tlhn         Ch&uacute;c em học tốt ^^