Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho: AD = AE. a) Chứng minh rằng: BE = CD b) Gọi O l

Question

Toán Lớp 7:  Cho  tam giác ABC có AB = AC, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho: AD =  AE.   a) Chứng minh rằng: BE = CD  b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: OB = OC

buianhtuan · Answer

a)   Ta c&oacute;: AB=AC=AD+DB=AE+EC   m&agrave; AD=AE   &rArr;DB=EC   Ta c&oacute;:   &Delta;ABC c&acirc;n tại A (do AB=AC)   &rArr;hat{ABC}=hat{ACB}   X&eacute;t &Delta;DBC v&agrave; &Delta;ECB c&oacute;:   DB=EC (cmt)   hat{ABC}=hat{ACB} (cmt)   BC l&agrave; cạnh chung   &rArr;&Delta;DBC=&Delta;ECB (c.g.c)   &rArr;BE=CD ( 2 cạnh tương ứng)   b)   V&igrave; &Delta;DBC=&Delta;ECB   &rArr;hat{EDC}=hat{DCB} (2 g&oacute;c tương ứng)   X&eacute;t &Delta;BOC c&oacute;:   hat{EDC}=hat{DCB} (cmt)   &rArr;&Delta;BOC c&acirc;n tại O   &rArr;OB=OC

trucoanh55 · Answer

a) X&eacute;t &Delta;ACD v&agrave; &Delta;ABE c&oacute;:               AC     =     AB ( gt )               AD     =     AE  ( gt )               &ang;A chung   &rarr; &Delta;ACD = &Delta;ABE ( c - g - c ) &rarr; BE = CD   b, &Delta;ODB c&oacute;: &ang;ODB + &ang;BOD + &ang;DBO = 180$^{0}$ ( tổng 3 g&oacute;c trong 1 tam gi&aacute;c )       &Delta;OEC c&oacute;: &ang;OEC + &ang;COE + &ang;ECO = 180$^{0}$ ( tổng 3 g&oacute;c trong 1 tam gi&aacute;c )   m&agrave; &ang;BOD = &ang;COE ( đối đỉnh )  &ang;DBO = &ang;ECO ( &Delta;ACD = &Delta;ABE)   &rarr; &ang;ODB = &ang;OEC   AB = AD + BD      AC = AE + CE    m&agrave; AB = AC; AD = AE ( gt)   &rarr; BD = CE   X&eacute;t &Delta;OBD v&agrave; &Delta;OCE c&oacute;:           BD    =     CE   ( cmt )         &ang;ODB =  &ang;OEC ( cmt )         &ang;DBO = &ang;ECO ( &Delta;ACD = &Delta;ABE)   &rarr; &Delta;OBD = &Delta;OCE ( g - c- g )   &rarr; OB = OC