Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia Ba lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE . Vẽ DH và EK cùng

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia Ba lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE . Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC . C/m : a. HB = CK b. AHB = AKC c. HK // DE d.  Tam giác HAE = tam giác AKD

mocmien87 · Answer

Giải đáp:   Lời giải và giải thích chi tiết:    a.  Ta c&oacute; $ widehat{HBD}$ = $ widehat{ABC}$ (đối đỉnh)               $ widehat{KCE}$ = $ widehat{ACB}$ (đối đỉnh)   m&agrave; $ widehat{ABC}$ = $ widehat{ACB}$   => $ widehat{HBD}$ = $ widehat{KCE}$    X&eacute;t 2 tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng $ triangle$HBD v&agrave; $ triangle$KCE c&oacute;:                       $ widehat{HBD}$ = $ widehat{KCE}$                           BD = EC (gt)   => $ triangle$HBD = $ triangle$KCE (c/h - g/n)   =>  HB = CK     b.  Ta c&oacute;: $ widehat{ABH}$ + $ widehat{ABC}$ = $180^o$ (kề b&ugrave;)                 $ widehat{ACK}$ + $ widehat{ACB}$ = $180^o$ (kề b&ugrave;)   m&agrave; $ widehat{ABC}$ = $ widehat{ACB}$   => $ widehat{ABH}$ = $ widehat{ACK}$    X&eacute;t $ triangle$AHB v&agrave; $ triangle$AKC c&oacute;:               AB = AC ($ triangle$ABC c&acirc;n tại A)             $ widehat{ABH}$ = $ widehat{ACK}$  (cmt)               BH = CK (c&acirc;u a)   => $ triangle$AHB = $ triangle$AKC (c - g - c)   =>  $ widehat{AHB}$ = $ widehat{AKC}$,  AK = AH, $ widehat{BAH}$ = $ widehat{CAK}$     c.  $ triangle$ABC c&acirc;n tại A   =>$ widehat{ABC}$ = $ dfrac{180^o -  widehat{BAC}}{2}$  (1)    * Ta c&oacute; AB = AC, BD = CE   => AB + BD = AC + CE   => AD = AE   => $ triangle$ADE c&acirc;n tại A   => $ widehat{ADE}$ = $ dfrac{180^o -  widehat{DAE}}{2}$                = $ dfrac{180^o -  widehat{BAC}}{2}$  (2)    Từ (1) v&agrave; (2) suy ra: $ widehat{ABC}$ = $ widehat{ADE}$   m&agrave; ch&uacute;ng ở vị tr&iacute; đồng vị   => BC // DE   =>  HK // DE     d.  Ta c&oacute;: $ widehat{BAH}$ = $ widehat{CAK}$    => $ widehat{BAH}$ + $ widehat{BAC}$ = $ widehat{CAK}$ + $ widehat{BAC}$   => $ widehat{HAE}$ = $ widehat{KAD}$   * X&eacute;t $ triangle$HAE v&agrave; $ triangle$AKD c&oacute;:                 AH = AK (cmt)             $ widehat{HAE}$ = $ widehat{KAD}$ (cmt)                 AE = AD (cmt)   =>  $ triangle$HAE = $ triangle$AKD  (c - g - c)   P/s: Kh&ocirc;ng hiểu chỗ n&agrave;o th&igrave; cmt nha em, chị sẽ rep nhanh nhất c&oacute; thể          Xin tlhn         Ch&uacute;c em học tốt