Toán Lớp 7: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao ch

Question

Toán Lớp 7:  Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC.   b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD. c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.

ngoclanquynh · Answer

Giải đáp:   a.OC=OA+AC   OD=OB+BD m&agrave; OA=OB(gt);AC=BD(gt)   =>OC=OD   X&eacute;t tam gi&aacute;c OAD v&agrave; tam gi&aacute;c OBC c&oacute;:OA=OB(gt)                                                                   g&oacute;c O chung                                                                   OD=OC(cmt)                                                         =>tam gi&aacute;c OAD=tam gi&aacute;c OBC(c.g.c)=>AD=BC(hai cạnh tương ứng)(đpcm)   b.tam gi&aacute;c OAD=tam gi&aacute;c OBC(c&acirc;u a)=>g&oacute;c OAD=g&oacute;c OBC(hai g&oacute;c tương ứng)                                                                    g&oacute;c ODA=g&oacute;c OCB(hai g&oacute;c tương ứng) hay g&oacute;c BDE=g&oacute;c ACE   g&oacute;c OAD+g&oacute;c DAC=180 độ (hai g&oacute;c kề b&ugrave;)   g&oacute;c OBC+g&oacute;c CBD=180 độ (hai g&oacute;c kề b&ugrave;)   =>g&oacute;c DAC=g&oacute;c CBD hay g&oacute;c EAC=g&oacute;c EBD   X&eacute;t tam gi&aacute;c EAC v&agrave; tam gi&aacute;c EBD c&oacute;:   G&oacute;c ACE=g&oacute;c BDE(cmt)   AC=BD(gt)   g&oacute;c EAC=g&oacute;c EBD(cmt)   =>tam gi&aacute;c EAC=tam gi&aacute;c EBD(g.c.g)(đpcm)   c.tam gi&aacute;c EAC=tam gi&aacute;c EBD(c&acirc;u b)=>EC=ED(hai cạnh tương ứng)   X&eacute;t tam gi&aacute;c OEC v&agrave; tam gi&aacute;c OED c&oacute;:   OC=OD(c&acirc;u a)   EC=ED(cmt)   OE chung   =>tam gi&aacute;c OEC=tam gi&aacute;c OED(c.c.c)   =>g&oacute;c EOC=g&oacute;c EOD(hai g&oacute;c tương ứng)=>OE l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c COD hay OE l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c xOy (đpcm)   Lời giải và giải thích chi tiết:   a.OC=OA+AC   OD=OB+BD m&agrave; OA=OB(gt);AC=BD(gt)   =>OC=OD   X&eacute;t tam gi&aacute;c OAD v&agrave; tam gi&aacute;c OBC c&oacute;:OA=OB(gt)                                                                   g&oacute;c O chung                                                                   OD=OC(cmt)                                                         =>tam gi&aacute;c OAD=tam gi&aacute;c OBC(c.g.c)=>AD=BC(hai cạnh tương ứng)(đpcm)   b.tam gi&aacute;c OAD=tam gi&aacute;c OBC(c&acirc;u a)=>g&oacute;c OAD=g&oacute;c OBC(hai g&oacute;c tương ứng)                                                                    g&oacute;c ODA=g&oacute;c OCB(hai g&oacute;c tương ứng) hay g&oacute;c BDE=g&oacute;c ACE   g&oacute;c OAD+g&oacute;c DAC=180 độ (hai g&oacute;c kề b&ugrave;)   g&oacute;c OBC+g&oacute;c CBD=180 độ (hai g&oacute;c kề b&ugrave;)   =>g&oacute;c DAC=g&oacute;c CBD hay g&oacute;c EAC=g&oacute;c EBD   X&eacute;t tam gi&aacute;c EAC v&agrave; tam gi&aacute;c EBD c&oacute;:   G&oacute;c ACE=g&oacute;c BDE(cmt)   AC=BD(gt)   g&oacute;c EAC=g&oacute;c EBD(cmt)   =>tam gi&aacute;c EAC=tam gi&aacute;c EBD(g.c.g)(đpcm)   c.tam gi&aacute;c EAC=tam gi&aacute;c EBD(c&acirc;u b)=>EC=ED(hai cạnh tương ứng)   X&eacute;t tam gi&aacute;c OEC v&agrave; tam gi&aacute;c OED c&oacute;:   OC=OD(c&acirc;u a)   EC=ED(cmt)   OE chung   =>tam gi&aacute;c OEC=tam gi&aacute;c OED(c.c.c)   =>g&oacute;c EOC=g&oacute;c EOD(hai g&oacute;c tương ứng)=>OE l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c COD hay OE l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c xOy (đpcm)

behocgioitoan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết :   a , Ta c&oacute; :   OC = OA + AC    OD = OB + BD   M&agrave; OA + OB v&agrave; AC = BD ( gt )   &rArr; OC = OD   X&eacute;t &Delta; OAD v&agrave; &Delta; OBD , ta c&oacute; :   OA = OB    ^   O l&agrave; g&oacute;c chung    OC = OD ( cmt )   &rArr; &Delta; OAD = &Delta; OBC ( c . g . c )   &rArr; AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )   &Delta; OAD = &Delta; OBC ( cmt )       ^     ^     &rArr; D = C v&agrave; $A_{1}$ = $B_{1}$ ( 2 g&oacute;c tương ứng )   M&agrave; $A_{1}$ + $A_{2}$ = $B_{1}$ = $B_{2}$ = 180 độ ( kề b&ugrave; )   &rArr;$A_{2}$ = $B_{2}$    &Delta; EAC v&agrave; &Delta; EBD , ta c&oacute; :   ^    ^   C = D ( cmt )   AC = BD ( gt )   $A_{2}$ = $B_{2}$ ( cmt )   &rArr; &Delta; EAC = &Delta; EBD ( g . c . g )   c , &Delta; EAC = &Delta; EBD ( cmt )   &rArr; EA = EB ( 2 cạnh tương ứng )   &Delta; OBE v&agrave; &Delta; OAE , ta c&oacute; :   OB = OA ( gt )   $B_{1}$ = $A_{1}$ ( cmt )   EA = EB ( cmt )   &rArr; &Delta; OBE = &Delta; OAE ( c . g . c )   &rArr; $O_{1}$ = $O_{2}$ ( 2 g&oacute;c tương ứng )                                               ^   Vậy OE l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của xOy .   H&igrave;nh :