Toán Lớp 7: Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên

Question

Toán Lớp 7:  Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD và OB<OD, OA<OC. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD. c) Chứng minh: AB//CD.

hauthanhyen98 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   ) Ta c&oacute;: OC=OA+AC   OD=OB+BD   M&agrave; OA=OB v&agrave; AC=BD (gt)   =>OC=OD   X&eacute;t &Delta; OAD v&agrave; &Delta; OBC c&oacute;:   OA=OB (gt)              &circ;      O          O^      g&oacute;c chung   OC=OD (cmt)   => &Delta; OAD=&Delta; OBC (c.g.c)   => AD=BC (2 cạnh tương ứng)   &Delta; OAD=&Delta; OBC (cmt)   =>              &circ;      D         =         &circ;      C          D^=C^      v&agrave;              &circ;        A      1           =         &circ;        B      1            A1^=B1^      (2 g&oacute;c tương ứng)   M&agrave;              &circ;        A      1           +         &circ;        A      2           =         &circ;        B      1           +         &circ;        B      2            A1^+A2^=B1^+B2^   = 180 0    (kề b&ugrave;)   =>              &circ;        A      2           =         &circ;        B      2            A2^=B2^      &Delta; EAC v&agrave; &Delta; EBD c&oacute;:              &circ;      C         =         &circ;      D          C^=D^      (cmt)   AC=BD (gt)              &circ;        A      2           =         &circ;        B      2            A2^=B2^      (cmt)   => &Delta; EAC= &Delta;EBD (g.c.g)   c) &Delta; EAC=&Delta;EBD (cmt)   => EA=EB (2 cạnh tương ứng)   &Delta;OBE v&agrave; &Delta; OAE c&oacute;:   OB=OA (gt)              &circ;        B      1           =         &circ;        A      1            B1^=A1^      (cmt)   EA=EB (cmt)   =>&Delta; OBE=&Delta; OAE (c.g.c)   =>              &circ;        O      1           =         &circ;        O      2            O1^=O2^      (2 g&oacute;c tương ứng)   Vậy OE l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c              &circ;       x    O    y           xOy^   .

thienthanh · Answer

iải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     Vẽ h&igrave;n trong ảnh       a)Chứng minh:AD=BC       X&eacute;t Tam gi&aacute;c AOD v&agrave; Tam gi&aacute;c BOC tao c&oacute;:        OA=OB (gt)  (1)       AC=BD(gt) (2)       Từ (1) v&agrave; (2) => OC=OD (3)       G&oacute;c BOC =G&oacute;c AOD (đđ)   (4)       Từ (1),(3) v&agrave; (4) suy ra :       Tam gi&aacute;c AOD = Tam gi&aacute;c BOC ( c-g-c)       => AD=BC ( 2 cạnh tương ứng) ( đpcm)       b) Gọi E l&agrave; giao điểm của AD v&agrave; BC.Chứng minh: Tam gi&aacute;c EAC = Tam gi&aacute;c EBD       X&eacute;t Tam gi&aacute;c EAC v&agrave; Tam gi&aacute;c EBD:       BD=AC(gt)  (5)       Tam gi&aacute;c AOD = Tam gi&aacute;c BOC (cmt) (6)       => G&oacute;c ODA =G&oacute;c OCB (6)       V&agrave; G&oacute;c OAD = G&oacute;c OBC ( 7)       Mặt kh&aacute;c: G&oacute;c OAD + G&oacute;c CAE =180 độ ( kề b&ugrave;) (8)       G&oacute;c OBC + G&oacute;c OBE = 180 độ ( kề b&ugrave;)  (9)       Từ (7),(8) v&agrave; (9) => G&oacute;c CAE = G&oacute;c DBE(10)       Từ (5),(6) v&agrave; (10) => Tam gi&aacute;c EAC =Tam gi&aacute;c EBD ( g-c-g) (đpcm)       c) Chứng minh: AB//CD       X&eacute;t Tam gi&aacute;c DAC v&agrave; Tam gi&aacute;c CBD       CD l&agrave; cạnh chung       BD=AC (gt)       AD=BC (cmt)       Vậy tam gi&aacute;c DAC = tam gi&aacute;c CBD ( c-c-c)       => G&oacute;c BDC =G&oacute;c ACD ( 2 g&oacute;c tương ứng) (11)       X&eacute;t Tam gi&aacute;c ABD v&agrave; tam gi&aacute;c BAC       BD=AC (gt)       G&oacute;c ADB= G&oacute;c BCA (cmt)       AD=BC (cmt)       Vậy Tam gi&aacute;c ABD = tam gi&aacute;c BAC (c-g-c)       => G&oacute;c ABD = G&oacute;c BAC ( 2 g&oacute;c tương ứng) (12)       Mặt kh&aacute;c:       G&oacute;c AOB = G&oacute;c DOC (đđ)   (13)       Từ (11),(12)v&agrave; (13) suy ra:       G&Oacute;c ABD = G&oacute;c BDC       => AB//CD ( cặp g&oacute;c so le trong bằng nhau) (đpcm)       Xin vote 5sao v&agrave; ctlhn       ~ Học tốt nhen~