Toán Lớp 7: Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao choOA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh O

Question

Toán Lớp 7:  Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao choOA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥AB . b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OIChứng minh BC ⊥Ox .

truongthanhhung · Answer

a, X&eacute;t &Delta; OAI v&agrave; &Delta; OBI c&oacute;:      OA=OB(GT)      G&oacute;c AOI=g&oacute;c BOI(GT)      OI chung    Vậy &Delta; OAI=&Delta;OBI(C-G-C)   M&agrave; g&oacute;c AOI+g&oacute;c BOI=180 độ   &rArr;G&oacute;c AOI=g&oacute;c BOI=90độ   &rArr;OI&perp;AB   b,  X&eacute;t &Delta; AOC v&agrave; &Delta; BOC c&oacute;:     OA=OB(GT)     G&oacute;c AOC = G&oacute;c BOC(OC l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c AOB)     OC chung    &Delta; AOC=&Delta; BOC(C-G-C)    M&agrave; g&oacute;c OAC+ g&oacute;c OBC=180 độ     &rArr;G&oacute;c OAC= g&oacute;c OBC=90 độ     &rArr;BC&perp;Ox

kimlien · Answer

a.X&eacute;t $ triangle$OAI v&agrave; $ triangle$OBI c&oacute;:   $ widehat{AOI}$ = $ widehat{BOI}$(OI l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của $ widehat{xOy}$)   OB = OA(gt)   OI chung   => $ triangle$OAI = $ triangle$OBI(c-g-c)   =>$ widehat{OIA}$ = $ widehat{OIB}$(2 g&oacute;c t/ứ)   m&agrave; $ widehat{OIA}$ + $ widehat{OIB}$ = $180^0$   =>$ widehat{OIA}$ = $ widehat{OIB}$ = $180^0$ : 2 = $90^0$   => OI$ bot$AB(đpcm)      b.X&eacute;t $ triangle$OBA c&oacute;   AD l&agrave; đng cao t/ứ vs OB(gt)    OI l&agrave; đng cao t/ứ vs AB(cmt)     AD cắt OI tại C(gt)     =>C l&agrave; trực t&acirc;m của $ triangle$OBA(t&iacute;nh chất 3 đng cao của $ triangle$)    => BC &perp;Ox(đpcm)       Ch&uacute;c bạn học tốt!         Xin hay nhất ạ.