Toán Lớp 7: Cho đoạn thẳng AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy các điểm C và D thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = BD (C nằm giữa A và D) . Trên tia Ax lấy điểm E (E \ne A) . Đường thẳng vuông góc với CE tại C cắt By tại F. Chứng minh rằng \hat{EDF} = 90^o
Leave a reply
Comments ( 1 )
Ta có:
AD=AC+CD
BC=BD+CD
Mà AC=BD (gt)
=>AD=BC
$\\$
Xét $∆ACE$ vuông tại $A$
=>CE^2=AE^2+AC^2 (định lý Pytago)
=>CE^2=AE^2+BD^2 (vì $AC=BD)$
$\\$
Xét $∆BCF$ vuông tại $B$
=>CF^2=BC^2+BF^2 (định lý Pytago)
=>CF^2=AD^2+BF^2 (vì $AD=BC$)
$\\$
Xét $∆ADE$ vuông tại $A$
=>DE^2=AE^2+AD^2 (định lý Pytago)
$\\$
Xét $∆BDF$ vuông tại $B$
=>DF^2=BD^2+BF^2 (định lý Pytago)
$\\$
Vì $CE\perp CF$ (gt)
=>∆CE F vuông tại C
=>E F^2=CE^2+CF^2 (định lý Pytago)
=>E F^2=AE^2+BD^2+AD^2+BF^2
=>E F^2=(AE^2+AD^2)+(BD^2+BF^2)
=>E F^2=DE^2+DF^2
=>∆DEF vuông tại $D$ (định lý Pytago đảo)
=>\hat{ED F}=90° (đpcm)