Toán Lớp 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: `(2a+b+c+d)/a = (a+2b+c+d)/b = (a+b+2c+d)/c = (a+b+c+2d)/d` Tính giá trị của biểu thức Q = `(a+b)/(c+d) + (b+c

Question

Toán Lớp 7:  Cho dãy tỉ số bằng nhau: (2a+b+c+d)/a = (a+2b+c+d)/b = (a+b+2c+d)/c = (a+b+c+2d)/d Tính giá trị của biểu thức Q = (a+b)/(c+d) + (b+c)/(d+a) + (c+d)/(a+b) + (d+a)/(b+c) Làm đầy đủ chi tiết ko được thiếu bất kì một bước nào nhé, dù là bước nhỏ có thể tính nhẩm được, ai ko làm đầy đủ chi tiết thì nhường cho các bạn khác nhoé, 60 đ nên mong ac giúp em đầy đủ và chi tiết 100 % ạ :>

trucoanh55 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute;   $ frac{2a+b+c+d}{a}$= $ frac{a+2b+c+d}{b}$= $ frac{a+b+2c+d}{c}$= $ frac{a+b+c+2d}{d}$   N&ecirc;n   1+$ frac{a+b+c+d}{a}$= 1+$ frac{a+b+c+d}{b}$= 1+$ frac{a+b+c+d}{c}$= 1+$ frac{a+b+c+d}{d}$   &rArr;$ frac{a+b+c+d}{a}$= $ frac{a+b+c+d}{b}$= $ frac{a+b+c+d}{c}$=$ frac{a+b+c+d}{d}$     Để $ frac{a+b+c+d}{a}$= $ frac{a+b+c+d}{b}$= $ frac{a+b+c+d}{c}$=$ frac{a+b+c+d}{d}$  th&igrave;     a+b+c+d=0 hoặc a=b=c=d    X&eacute;t a+b+c+d=0 th&igrave;   a+b=-(c+d), b+c=-(d+a), c+d=-(a+b), d+a=-(b+c)   Thay v&agrave;o biểu thức Q ta được   Q=$ frac{a+b}{-(a+b)}$+ $ frac{b+c}{-(b+c)}$ +$ frac{c+d}{-(c+d)}$ $ frac{d+a}{-(d+a)}$=-1+-1+-1+-1=-4   X&eacute;t a+b+c+d kh&aacute;c 0 n&ecirc;n a=b=c=d     Thay v&agrave;o biểu thức Q ta được   Q=$ frac{a+a}{a+a}$+ $ frac{b+b}{b+b}$+ $ frac{c+c}{c+c}$ $ frac{d+d}{d+d}$=1+1+1+1=4    Vậy gi&aacute; trị của biểu thức Q l&agrave; -4 hoặc 4

lanngocha · Answer

$  $   $ bullet$ Trường hợp : a+b+c+d  ne 0   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau c&oacute; :   (2a+b+c+d)/a=(a+2b+c+d)/b=(a+b+2c+d)/c=(a+b+c+2d)/d=(2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d +a+b+c+2d)/(a+b+c+d) = ( (2a+a+a+a) + (b+2b+b+b) + (c+c+2c+c) + (d+d+d+2d) )/(a+b+c+d) = (5a + 5b+5c+5d)/(a+b+c+d)=(5 (a+b+c+d) )/(a+b+c+d)=5   -> $ begin{cases}  dfrac{2a+b+c+d}{a}=5   dfrac{a+2b+c+d}{b}=5   dfrac{a+b+2c+d}{c}=5   dfrac{a+b+c+2d}{d}=5  end{cases}$ -> $ begin{cases} 2a+b+c+d=5a  a+2b+c+d=5b  a+b+2c+d=5c  a+b+c+2d=5d  end{cases}$ -> $ begin{cases} b+c+d=3a  a+c+d=3b  a+b+d=3c  a+b+c=3d  end{cases}$   C&oacute; : b+c+d=3a ->a+b+c+d=4a   C&oacute; : a+c+d=3b ->a+b+c+d=4b   C&oacute; : a+b+d=3c->a+b+c+d=4c   C&oacute; : a+b+c=3d->a+b+c+d=4d   Từ đ&oacute; : -> 4a=4b=4c=4d   ->a=b=c=d   Q = (a+b)/(c+d) + (b+c)/(d+a) + (c+d)/(a+b) + (d+a)/(b+c)   -> Q = (a+a)/(a+a) + (a+a)/(a+a) + (a+a)/(a+a) + (a+a)/(a+a)   -> Q = (2a)/(2a) + (2a)/(2a) + (2a)/(2a) + (2a)/(2a)   -> Q = 1 +1+1+1   ->Q=4   Vậy Q=4 khi a+b+c+d  ne 0   $  $   $ bullet$ Trường hợp : a+b+c+d=0   -> $ begin{cases} a+b=0-(c+d)  b+c=0-(a+d)  c+d=0-(a+b)  d+a=0-(b+c)  end{cases}$ -> $ begin{cases} a+b=-(c+d)  b+c=-(a+d)  c+d=-(a+b)  d+a=-(b+c)  end{cases}$   Q = (a+b)/(c+d) + (b+c)/(d+a) + (c+d)/(a+b) + (d+a)/(b+c)   -> Q = (-(c+d) )/(c+d) + (- (a+d) )/(a+d) + (- (a+b) )/(a+b) + (- (b+c) )/(b+c)   -> Q = -1 - 1 - 1-1   -> Q=-4   Vậy Q=-4 khi a+b+c+d=0