Toán Lớp 7: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn a/b=b/c=c/d và b^3+c^3+d^3 khác 0 chứng minh rằng a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3=a/d

Question

Toán Lớp 7:  Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn a/b=b/c=c/d và b^3+c^3+d^3 khác 0 chứng minh rằng a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3=a/d

thanhtung · Answer

Từ a/b =b/c =c/d   $  $ Suy ra : (a/b)^3 =(b/c)^3 =(c/d)^3    $  $ M&agrave; (a/b)^3 =a/b . a /b . a/b = a/b . b/c . c/d = (abc)/(bcd) =a/d  quad ( ***)   $  $   Theo t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau :   (a/b)^3 =(b/c)^3 =(c/d)^3  = (a^3 + b^3 +c^3)/(b^3 +c^3 +d^3)  quad ( ******)   $  $ Từ (***) v&agrave; (******) => a/d = (a^3 + b^3 +c^3)/(b^3 +c^3 +d^3)  (đpcm).

tuyethutanhthu · Answer

Answer    $ text{Theo đề b&agrave;i ta c&oacute;:}$   a/b = b/c = c/d   => (a/b)^{3} = (b/c)^{3} = (c/d)^{3}   => {a . b . c}/{b . c . d}   => a/d (1)   $ text{Ta c&oacute;:}$   (a/b)^{3} = (b/c)^{3} = (c/d)^{3}   $ text{&Aacute;p dụng t&iacute;nh chất của d&atilde;y tỉ số bằng nhau ta c&oacute;:}$   (a/b)^{3} = (b/c)^{3} = (c/d)^{3} = {a^3 + b^3 + c^3}/{b^3 + c^3 + d^3} (2)   $ text{Từ}$ (1) , (2)   => {a^3 + b^3 + c^3}/{b^3 + c^3 + d^3} = a/d   $ text{Vậy b&agrave;i to&aacute;n được chứng minh}$