Toán Lớp 7: Cho ΔABC vuông tại B, AC = 2AB, kẻ tia phân giác AE(E ∈BC) từ E vẽ EI ⊥AC a) C/m AI=AB, từ đó suy ra I là trung điểm AC b) Tính các g

Question

Toán Lớp 7:  Cho  ΔABC vuông tại B, AC = 2AB, kẻ tia phân giác AE(E ∈BC) từ E vẽ EI ⊥AC a) C/m AI=AB, từ đó suy ra I là trung điểm AC  b) Tính các góc A,C của  ΔABC

ngocbichchau · Answer

a) X&eacute;t $ triangle BAE$ v&agrave; $ triangle IAE$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{B}= widehat{I}=90^ circ  AE:   text{cạnh chung}   widehat{BAE}= widehat{IAE}= dfrac12 widehat{BAC} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle BAE = triangle IAE$ (cạnh huyền - g&oacute;c nhọn)   $ Rightarrow AB = AI$  (hai cạnh tương ứng)   m&agrave; $AB = dfrac12AC$   n&ecirc;n $AI = dfrac12AC$   $ Rightarrow I$ l&agrave; trung điểm $AC$   b) X&eacute;t $ triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại $B$ c&oacute;:   $AC = 2AB$   $ Rightarrow ABC$ l&agrave; nửa tam gi&aacute;c đều   $ Rightarrow  widehat{A}= 60^ circ;   widehat{C}= 30^ circ$

hauthanhyen98 · Answer

text{a, Ta c&oacute;: EI &perp; AC} =>  hat{AIE} = 90^0   +,  text{AE l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của}    hat{BAC}   =>  hat{A_1} =  hat{A_2}    text{X&eacute;t &Delta;ABE}  (  hat{B} = 90^0 )    text{v&agrave; &Delta;AIE}   (  hat{AIE} = 90^0 )    text{c&oacute;}   {:( hat{A_1} =  hat{A_2}  text{(cmt)}),( text{AE chung}):}}   => &Delta;ABE = AIE (ch-gn)   =>  text{AI = AB ( 2 cạnh tương ứng)}   +,  text{Ta c&oacute;: AC = 2AB m&agrave; AI = AB (cmt)}   => AC = 2AI   => AI = (AC)/2    text{m&agrave; I nằm giữa 2 điểm A v&agrave; C}   =>  text{ I l&agrave; trung điểm của AC}