Toán Lớp 7: Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại K. Trên BC lấy BM = BA.
a) Chứng minh rằng: ABK = MBK.
b) Chứng minh rằng: KM vuông góc với BC.
c) Chứng minh rằng: BK là đường trung trực của AM.
d) Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc CAH.
e) Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BK tại O và cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh BC = BN
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Xét ΔABK và ΔMBK có:
BA=BM
\hat{ABK}=\hat{MBK} (BM là tia phân giác \hat{B})
BK: cạnh chung
=> ΔABK = ΔMBK (c.g.c)
b) ΔABK = ΔMBK => \hat{KBM}=\hat{KAB}=90^0
=> KM⊥BC
c) Gọi E là giao điểm của BK và AM
Xét ΔABE và ΔMBE có:
BA=BM
\hat{ABE}=\hat{MBE} (BM là tia phân giác \hat{B})
BE: cạnh chung
=> ΔABE = ΔMBE (c.g.c)
=> AE=EM; \hat{AEB}=\hat{MEB}
mà \hat{AEB}+\hat{MEB}=180^0 (kề bù)
=>\hat{AEB}=\hat{MEB}=90^0 => BK⊥AM
=> BK là trung trực của AM
d) Ta có: KM⊥BC; AH⊥BC
=> $KM//AH$ => \hat{HAM}=\hat{KMA} (so le trong)
ΔABK = ΔMBK => AK=KM => ΔAKM cân tại K
=> \hat{KAM}=\hat{KMA}
=> \hat{KAM}=\hat{HAM}
=> AM là tia phân giác của \hat{CAH}
e) Xét ΔBON và ΔBOC có:
\hat{NBO}=\hat{CBO}
BO: cạnh chung
\hat{BON}=\hat{BOC}=90^0 (OC⊥BK)
=> ΔBON = ΔBOC (g.c.g)
=> BN=BC