Toán Lớp 7: cho Δ ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm vẽ trung tuyến AM . a tính đọ dài AM. b trên tia đối của MA lấy D sao cho MD=MA , chứng minh

Question

Toán Lớp 7:  cho  Δ ABC  vuông tại A  có AB=6cm,AC=8cm vẽ trung tuyến AM . a tính đọ dài AM. b trên tia đối của MA lấy D sao cho MD=MA , chứng minh ΔAMB=DMC . c chứng minh AC ⊥ DC

thanhtung · Answer

Đáp án

tuyethutanhthu · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a,   Ta c&oacute;: &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A(gt)   m&agrave; AM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M l&agrave; trung điểm của BC)   n&ecirc;n       A    M    =$ frac{BC}{2}$       (Định l&iacute; 1 về &aacute;p dụng h&igrave;nh chữ nhật v&agrave;o tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)   hay       A    M    =$ frac{10}{2}$     =    5     (     c    m     )          b,   X&eacute;t tam gi&aacute;c AMB v&agrave; tam gi&aacute;c DMC c&oacute;:   AM=MD(GT)    g&oacute;c AMB=g&oacute;c DMC(Đối đỉnh)    BM=MC(GT)   =>tam gi&aacute;c AMB=tam gi&aacute;c DMC(c.g.c)   c,   V&igrave; AM =$ frac{BC}{2}$       =    B    M    =    C    M         m&agrave; AM =DM(gt)   => AM+DM=BM+CM hay AD=BC   2 tam gi&aacute;c ABM=DMC(theo b)   => AB=DC(2 cạnh tương ứng)    x&eacute;t 2 tam gi&aacute;c ABC v&agrave; CDA c&oacute;:    AB =DC(chứng minh tr&ecirc;n )   AD =BC(chứng minh tr&ecirc;n)   cạnh AC chung   => 2 tam gi&aacute;c ABC =CDA(c.c.c)   => 2g&oacute;c BAC=DCA=90độ(2 g&oacute;c tương ứng)   hay AC vu&ocirc;ng g&oacute;c với DC