Toán Lớp 7: Cho ∆ ABC, phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P. a) Chứng minh rằng: Góc MBC= góc BMN, BM // N

Question

Toán Lớp 7:  Cho ∆ ABC, phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P. a) Chứng minh rằng: Góc MBC= góc BMN, BM // NP b) Gọi NQ là phân giác của góc BNM, cắt AB ở Q. Chứng minh rằng: NQ ⊥ BM

truonganhthi · Answer

Tự vẽ h&igrave;nh nha             A    B      /        /      M    N     AB//MN                = >          &circ;       A    B    M          =         &circ;       B    M    N           =>ABM^=BMN^   (so le)       m&agrave;       A    B    M    =    M    B    C     ABM=MBC   (  BM l&agrave; tia pg)             &rArr;    M    B    C    =    B    M    N     &rArr;MBC=BMN                &rArr;    A    B      /        /      M    N     =                &rArr;    A    B    N    =    M    N    C      ( 2 G&Oacute;C ĐỒNG VI)             A    M    B    =    M    B    C      ( BM l&agrave; pg )             M    N    P    =    P    N    C      (NP l&agrave; pg)       m&agrave;       A    B    C    =    M    N    C      (CM tr&ecirc;n)             &rArr;    M    B    N    =    P    N    C     C          m&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y ở vt động vị             &rArr;    M    B      /        /      N    P             b,       gọi H l&agrave; giao điểm của MB v&agrave; QN             A    B      /        /      M    N     AB//MN                &rArr;    A    B    N    +    M    N    B    =      180      O       &rArr;ABN+MNB=180O   (Trong c&ugrave;ng ph&iacute;a)       BM l&agrave; pg của ABC             &rArr;    A    B    M    =    M    B    C    =        A    B    C       2                NQ l&agrave; pg của MNB             &rArr;    B    N    Q    =    Q    N    M             Tam gi&aacute;c HBN c&oacute;                 A    B    C       2       +        M    N    Q       2       +    B    H    N    =      180      O                     B    H    N    =      180      O      &minus;     (         A    B    C       2       +        M    N    Q       2        )                    B    H    N    =    180    &minus;       180                      B    H    N    =      90               Vậy       N    Q    &perp;    B    M     (        Đ       P    C    M     )                                                 B&agrave;i n&agrave;y hơi phức tạp bạn nhớ đọc kĩ lời giải nha

ngocle44 · Answer

Giải đáp:    a) V&igrave; BM l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;B     => &ang;ABM = &ang;MBN     M&agrave; AB // MN (gt) => &ang;ABM = &ang;BMN ( 2 g&oacute;c so le trong )     Từ 2 điều n&agrave;y => &ang;MBN = &ang;BMN (1)     V&igrave; AB // MN => &ang;ABN = &ang;MNC ( 2 g&oacute;c đồng vị )     C&oacute; : BM v&agrave; NP lần lượt l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;ABN = &ang;MNC     Từ 2 điều n&agrave;y => &ang;MBN = &ang;MNP (2)     Từ (1) v&agrave; (2) => &ang;BMN = &ang;MNP     M&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y nằm ở vị tr&iacute; so le trong     Từ 2 điều n&agrave;y => BM // NP     b) V&igrave; QN l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;BNM => &ang;QNM = $ frac{1}{2}$ &ang;BNM     NP l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;MNC => &ang;MNP = $ frac{1}{2}$ &ang;MNC     C&oacute; : &ang;QNM + &ang;MNP = $ frac{1}{2}$ . ( &ang;BNM + &ang;MNC ) = $ frac{1}{2}$ . $180^{o}$ = $90^{o}$ (&ang;BNM v&agrave; &ang;MNC l&agrave; 2 g&oacute;c kề b&ugrave; )     => QN &perp; NP     M&agrave; BM // NP     Từ 2 điều n&agrave;y => QN &perp; BM