Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho Δ ABC đều có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối tia CB lấy D sao cho CB = CD. Vẽ CH vuông góc AD. Tia HC cắt AM tại P. CMR a) Δ

Tháng Hai 17, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho Δ ABC đều có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối tia CB lấy D sao cho CB = CD. Vẽ CH vuông góc AD. Tia HC cắt AM tại P. CMR
a) Δ ACD cân
b) H là trung điểm AD
c) Δ ABD vuông
d) C là trọng tâm Δ APD
làm câu d thôi ạ

Comments ( 2 )

  1. bichquyenlien
    bichquyenlien
    17 Tháng Hai, 2023 at 11:25 sáng
    Reply
    Lời giải:
    a) Ta có:
    $\triangle ABC$ đều $(gt)$
    $\Rightarrow AB = BC = AC$
    Ta lại có: $CB = CD\quad (gt)$
    $\Rightarrow AC = CD$
    Xét $\triangle ACD$ có:
    $AC = CD\quad (cmt)$
    Do đó $\triangle ACD$ cân tại $C$
    b) Xét $\triangle ACD$ cân tại $C$ có:
    $CH\perp AD\quad (gt)$
    $\Rightarrow CH$ là đường cao
    $\Rightarrow CH$ là trung tuyến
    $\Rightarrow H$ là trung điểm $AD$
    c) Xét $\triangle ABD$ có:
    $H$ là trung điểm AD$ (câu b)
    $C$ là trung điểm BD\quad (gt)$
    $\Rightarrow HC$ là đường trung bình
    $\Rightarrow HC//AB$
    mà $HC\perp AD$
    nên $AB\perp AD$
    $\Rightarrow \triangle ABD$ vuông tại $A$
    d) Xét $\triangle ABM$ và $\triangle PCM$ có:
    $\begin{cases}MB = MC\quad (gt)\\\widehat{AMB} = \widehat{PMC} = 90^\circ\\\widehat{ABM} = \widehat{PCM}\quad \text{(so le trong)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle ABM = \triangle PCM\ (g.c.g)$
    $\Rightarrow AM = PM$ (hai cạnh tương ứng)
    Xét $\triangle APD$ có:
    $PH$ là trung tuyến ứng với cạnh $AD$
    $DM$ là trung tuyến ứng với cạnh $AP\ (AM = MP)$
    $PH$ cắt $DM$ tại $C$
    $\Rightarrow C$ là trọng tâm $\triangle APD$
     

  2. maianh67
    maianh67
    17 Tháng Hai, 2023 at 11:25 sáng
    Reply
    a)
    Ta có:
    AC=BC (do tam giác ABC đều)
    mà BC=CD(gt)
    => AC=CD
    => tam giác ACD cân
    b)
    Ta có:
     trong tam giác cân đg cao trùng với đg trung tuyến 
    =>  H là trung điểm AD
    c)
    Vẽ đg cao CT cũng là TPG (do tam giác ABC đều)
    Ta có: góc ACB=CAD+CDA(t/c góc ngoài của tam giác)
    mà CAD=CDA
    =>CAD=CDA=TCA=$\frac{ACB}{2}$ 
    Xét tam giác CHA và CTA ta có:
    góc ATC=AHC(=90 độ)
    AC chung
    góc TCA=CAD
    => tam giác CHA = CTA(ch-gn)
    => góc ACH=CAT(cạnh t/ứ)
    => AT//CH
    mà CH vuông với AD
    => AT ⊥ AD(từ ⊥ => //)
    => tam giác ABD vuông
    d) 
    Ta có: AB=AC(do tam giác ABC đều)
    và AT//CH (phần c) =>AB//PH =>góc BAM=MPC(so le)
    Xét tam giác AMB và PCM ta có:
    góc AMB=CMP=90 độ(đối đỉnh)
    MB=MC(do M là trung điểm của BC)
    góc BAM=MPC(cmt)
    =>tam giác AMB = PCM(cgv-gnk)
    =>AB=CP(cạnh t/ứ)
    =>CP=AC => tam giác ACP cân
    => đg cao MC trùng với đg trung tuyến 
    mà C e DM =>đg trung tuyến DM đi qua C
    mà AH=HD và C thuộc PH
    => đg trung tuyến PH đi qua C
    DO DM và PH là 2 đg trung tuyến đều đi qua C =>
    C là trọng tâm Δ APD(đpcm)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Hường

About Thúy Hường