Toán Lớp 7: Cho ΔABC ⊥A,đường phân giác BE.Kẻ EH ⊥Bc (H ∈BC).Gọi K là giao điểm của AB và HE.Chứng minh rằng: a) ΔABE= ΔHBE b)BE là đường trung t

Question

Toán Lớp 7:  Cho  ΔABC ⊥A,đường phân giác BE.Kẻ EH ⊥Bc (H ∈BC).Gọi K là giao điểm của AB và HE.Chứng minh rằng: a)  ΔABE= ΔHBE b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c)EK=EC d)AE<EC

thuminhthong · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: a)∆ABE = ∆HBE Xét hai tam giác vuông ∆ABE và ∆HBE, ta có: ˆB1=ˆB2 B1^=B2^ (do BE là phân giác của góc B) BE : cạnh huyền chung Vậy ∆ABE = ∆HBE (g.c.g) b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. Vì ∆ABE = ∆HBE =>BA = BH, EA = EH =>E, B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là trung trực của AH. c) EK = EC. Xét 2 tam giác ∆AEK và ∆HEC , ta có: ˆH=ˆA=900 H^=A^=900 EA = EH (chứng minh trên) ˆE2=ˆE1 E2^=E1^ (đối đỉnh) Vậy ∆AEK = ∆HEC => EK = EC (đpcm) Trong tam giác vuông AEK ta có: AE < EK (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) Mà EC = EK. Suy ra EC < EK (đpcm)

cattien · Answer

a) Ta có: ΔABC vuông tại A (gt) ⇒ ∠BAE = 90 độ EH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠EHB = 90 độ Xét ΔABE và ΔHBE có: ∠BAE = ∠EHB (=90 độ) ∠ABE = ∠HBE (BE là phân giác của ∠B) BE cạnh chung nên ΔABE = ΔHBE (ch-gn) b) Gọi giao điểm của BE và AH là I Vì ΔABE = ΔHBE (cmt) ⇒ AB = HB (cạnh t/ứ) Xét ΔABI và ΔHBI có: AB = HB (cmt) ∠ABE = HBE (cmt) BI cạnh chung nên ΔABI = ΔHBI (c.g.c) ⇒ ∠AIB = ∠HIB (góc t/ứ) mà ∠AIB + ∠HIB = 180 độ (kề bù) nên ∠AIB = ∠HIB = 90 độ ⇒ AH ⊥ BE (1) Vì ΔABI = ΔHBI (cmt) ⇒ AI = AH (cạnh t/ứ) ⇒ I là trung điểm của AH (2) Từ (1) và (2) ⇒ BI là trung trực của AH hay BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) Ta có: ΔABC vuông tại A (gt) ⇒ CA ⊥ BE ⇒ ∠EAK = 90 độ EH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠EHC = 90 độ Vì ΔABE = ΔHBE (cmt) ⇒ EA = EH (cạnh t/ứ) Xét ΔAEK và ΔHEK có: EA = EH (cmt) ∠EAK = ∠EHC (=90 độ) ∠KEA = ∠CEH (đối đỉnh) nên ΔAEK = ΔHEK (g.c.g) ⇒ EK = EC (cạnh t/ứ) d) Vì ∠EAK = 90 độ (cmt) ⇒ ΔAEK vuông tại A ⇒ ∠KAE > ∠AKE (t/c) Xét ΔAKE có: ∠KAE > ∠AKE (cmt) ⇒ EK > AE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) hay AE < EK mà EK = EC (cmt) nên AE < EC