Toán Lớp 7: Cho a , b , c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3, b+bc+c=8, c+ca+a=15. Tính giá trị biểu thức M= a+b+c

Question

Toán Lớp 7:  Cho  a , b , c  là các số thực không âm thỏa mãn  a + b + c = 3, b+bc+c=8, c+ca+a=15. Tính giá trị biểu thức M= a+b+c

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp:   M={43}/6    Lời giải và giải thích chi tiết:    qquad a;b;c ge 0    qquad a+ab+b=3   => (ab+b)+a+1=3+1   =>b(a+1)+a+1=4   =>(a+1)(b+1)=4 $(1)$   $  $    qquad b+bc+c=8   =>(bc+c)+b+1=8+1   =>c(b+1)+b+1=9   =>(b+1)(c+1)=9 $(2)$   $  $    qquad c+ca+a=15   =>(ca+a)+c+1=15+1   =>a(c+1)+c+1=16   =>(c+1)(a+1)=16 $(3)$   V&igrave; 16 ne 0=>c+1 ne 0; a+1 ne 0   =>a+1={16}/{c+1} thay v&agrave;o (1)   (1)=>{16}/{c+1}.(b+1)=4   =>4(c+1)=16(b+1)   =>c+1=4(b+1) thay v&agrave;o (2)   (2)=>(b+1).4(b+1)=9   =>(b+1)^2=9/4   =>$ left[ begin{array}{l}b+1= dfrac{3}{2}  b+1= dfrac{-3}{2} end{array} right.$=>$ left[ begin{array}{l}b= dfrac{1}{2}  b= dfrac{-5}{2}  (loại) end{array} right.$   Với b=1/2    qquad c+1=4(b+1)   =>c+1=4.(1/2+1)=4. 3/2=6   =>c=5 (thỏa m&atilde;n)   $  $    qquad a+1={16}/{c+1}={16}/{5+1}={16}/6=8/3   =>a=8/3-1=5/3 (thỏa m&atilde;n)   $  $   M=a+b+c=5/3+1/2+5={13}/6+5={43}/6   Vậy M={43}/6