Toán Lớp 7: Cho 200 số nguyên có tính chất: Tổng của 3 số bất kì trong chúng là một số nguyên âm. Chứng tỏ tổng của tất cả 200 số đã cho cũng là số

Question

Toán Lớp 7:  Cho 200 số nguyên có tính chất: Tổng của 3 số bất kì trong chúng là một số nguyên âm. Chứng tỏ tổng của tất cả 200 số đã cho cũng là số nguyên âm.

bichhhathu · Answer

$ textit{Lấy ba số bất k&igrave; trong 200 số nguy&ecirc;n.}$   $ textit{V&igrave; tổng của ba số bất k&igrave; trong ch&uacute;ng lu&ocirc;n l&agrave; số nguy&ecirc;n &acirc;m n&ecirc;n trong ba số n&agrave;y phải c&oacute; 1 số nguy&ecirc;n &acirc;m.}$   $ textit{Gọi số &acirc;m đ&oacute; l&agrave; a.}$   $ textit{Tiếp tục lấy 3 số kh&aacute;c a trong c&aacute;c số đ&atilde; cho.}$   $ textit{Tương tự ba số vừa lấy phải c&oacute; một số nguy&ecirc;n &acirc;m.}$   $ textit{Gọi số đ&oacute; l&agrave; b (theo c&aacute;ch chọn, ta c&oacute; b kh&aacute;c a).}$   $ textit{Gọi s l&agrave; tổng của ba số c&ograve;n lại (kh&aacute;c a v&agrave; b) l&agrave; số nguy&ecirc;n &acirc;m.}$   $ textit{Khi đ&oacute; tổng của 200 số đ&atilde; cho đ&uacute;ng bằng a + b + s}$   $ textit{V&igrave; a l&agrave; số nguy&ecirc;n &acirc;m, b l&agrave; số nguy&ecirc;n &acirc;m, s l&agrave; số nguy&ecirc;n &acirc;m.}$   $ textit{Do đ&oacute; tổng của ba số nguy&ecirc;n &acirc;m l&agrave; số nguy&ecirc;n &acirc;m hay a + b + s l&agrave; số nguy&ecirc;n &acirc;m.}$   $ textit{Vậy tổng của 200 số đ&oacute; l&agrave; số nguy&ecirc;n &acirc;m.}$

truongankimtrong · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: Tổng của 3 số bất kì là 1 số nguyên âm => Có ít nhất 1 số nguyên âm trong các số đã cho Gọi số đó là a_1; các số còn lại là: a_2; a_3; a_4;....;a_200 Xét: a_1+a_2+a_3+a_4+.....+a_200 =a_1+(a_2+a_3+a_4)+....+(a_198+a_199+a_200) Mà tổng a_2+a_3+a_4<0 ...... a_198+a_199+a_200<0 => a_2+a_3+a_4+....+a_200<0 Mà a_1<0 => a_1+a_2+a_3+a_4+....+a_200<0 Vậy tổng của 200 số đã cho là số nguyên âm (đpcm)