Toán Lớp 7: Bài 5. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh rằng

Question

Toán Lớp 7:  Bài 5. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh rằng : BE=CD. Chứng minh: BE // CD. Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN.

tuyen98 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   a) X&eacute;t &Delta;EAB v&agrave; &Delta;DAC c&oacute;:   AD = AB (gt)   &ang;EAB = &ang;DAC (đối đỉnh)   AE = AC (gt)   => &Delta;EAB = &Delta;DAC (c - g - c)   => BE = CD (2 cạnh tương ứng)   b) Từ &Delta;EAB = &Delta;DAC (theo a)   => &ang;EBA = &ang;ADC (hai g&oacute;c tương ứng), m&agrave; hai g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; so le trong   => BE // CD (đpcm)   c) V&igrave; BE // CD => &ang;AEM = &ang;ACN (hai g&oacute;c so le trong)   V&igrave; M l&agrave; trung điểm của BE => EM = MB   V&igrave; N l&agrave; trung điểm của DC => DN = NC   V&igrave; BE = DC => EM = MB = DN = NC   X&eacute;t &Delta;EAM v&agrave; &Delta;CAN c&oacute;:   EM = CN (CMT)   &ang;AEM = &ang;ACN (CMT)   AE = AC (gt)   => &ang;EAM = &Delta;CAN (c - g -c - c)   => AM = AN (2 cạnh tương ứng)