Toán Lớp 7: Bài 1: Cho đa thức f(x) = ax3 + 2bx2 + 3cx + 4d, (a ≠ 0) với a, b, c, d là các số nguyên. Chứng minh không thể tồn tại f(7) = 72 và f(3

Question

Toán Lớp 7:  Bài 1: Cho đa thức f(x) = ax3 + 2bx2 + 3cx + 4d, (a ≠ 0) với a, b, c, d là các số nguyên. Chứng minh không thể tồn tại f(7) = 72 và f(3) = 42.

maianh67 · Answer

f(x)=ax 3 +2bx 2 +3cx+4d   f(7)=a7 3 +2b7 2 +3c7+4d   =343a+98b+21c+4d   f(3)=a3 3 +2b3 2 +3c3+4d   =27a+18b+9c+4d   Giả sử c&ugrave;ng tồn tại f(7)=73;f(3)=58   =>f(7)+f(3)=(343a+98b+21c+4d)+(27a+18b+9c+4d)   =343a+98b+21c+4d+27a+18b+9c+4d   =(343a+27a)+(98b+18b)+(21c+9c)+(4d+4d)   =(370a+116b+30c+8d)⋮2   m&agrave; 73+58=131        ⋮       /      ⋮̸   2(v&ocirc; l&yacute;)   => kh&ocirc;ng thể c&ugrave;ng tồn tại f(7)=73;f(3)=58 với f(x)=ax 3 +2bx 2 +3cx+4d

bichhhathu · Answer

Bài 1:

Có f(7) = 343a + 98b + 21c + 4d = 72

f(3) = 27a + 18b + 9c + 4d = 42

f(7) – f(3) = 316a + 80b + 12c = 30

Suy ra 4(79a + 20b + 3c) = 30 hay 79a + 20b + 3c = 30/4

Mà a, b, c là các số nguyên nên 79a + 20b + 3c cũng là số nguyên

Vậy không tồn tại các số nguyên a, b, c, d để đồng thời xảy ra f(7) = 72 và f(3) = 42