Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Bài 1: Cho đa thức f(x) = ax3 + 2bx2 + 3cx + 4d, (a ≠ 0) với a, b, c, d là các số nguyên. Chứng minh không thể tồn tại f(7) = 72 và f(3

Tháng Hai 11, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: Bài 1: Cho đa thức f(x) = ax3 + 2bx2 + 3cx + 4d, (a ≠ 0) với a, b, c, d là các số nguyên. Chứng minh không thể tồn tại f(7) = 72 và f(3) = 42.
Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.

Comments ( 1 )

  1. diemmyhoa
    diemmyhoa
    11 Tháng Hai, 2023 at 6:05 chiều
    Reply
    Bài 1:
    f(x)=ax3+2bx2+3cx+4d
    f(7)=a73+2b72+3c7+4d
    =343a+98b+21c+4d
    f(3)=a33+2b32+3c3+4d
    =27a+18b+9c+4d
    Giả sử cùng tồn tại f(7)=72;f(3)=42
    =>f(7)+f(3)=(343a+98b+21c+4d)+(27a+18b+9c+4d)
    =343a+98b+21c+4d+27a+18b+9c+4d
    =(343a+27a)+(98b+18b)+(21c+9c)+(4d+4d)
    =(370a+116b+30c+8d)⋮2
    mà 73+58=131⋮̸2(vô lý)
    => không thể cùng tồn tại f(7)=72;f(3)=42 với f(x)=ax3+2bx2+3cx+4d
    Bài 2:
    x.f(x+1) = (x+2).f(x)
    Thay x= 0
    Ta có :0.f(0+1) = (0+2).f(0)
    =>0 = 2.f(0)
    =>f(0)=0
    Do đó 0 là một nghiệm của đa thức f(x) (1)
    Thay x=-2
    Ta có: (-2).f(-2+1)=(-2+2).f(-2)
    =>(-2).f(-1) = 0 .f(-2)
    =>(-2).f(-1)=0
    =>f(-1)=0
    Do đó -1 là một nghiệm của đa thức f(x) (2) 
    Vậy từ (1) và (2) =>Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -1 (đpcm)
    HK TỐT^^
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cẩm Thúy

About Cẩm Thúy