Toán Lớp 7: Bài 1.100 Cho x/a+2b+c=y/2a+b-c=z/4a-4b+c CMR : a/x+2y+z=b/2x+y-z=c/4x-4y+z

Question

Toán Lớp 7:  Bài 1.100 Cho x/a+2b+c=y/2a+b-c=z/4a-4b+c CMR : a/x+2y+z=b/2x+y-z=c/4x-4y+z

bichhhathu · Answer

B&agrave;i 1.100:   Từ x/(a + 2b + c) = y/(2a + b - c) = z/(4a - 4b + c)   => (a + 2b + c)/x = (2a + b - c)/y = (4a - 4b + c)/z   =  (a + 2b + c)/x = (4a + 2b - 2c)/(2y) = (4a - 4b + c)/z    = (2a + 4b + 2c)/(2x) = (2a + b - c)/y = (4a - 4b + c)/z    = (4a + 8b + 4c)/(4x) = (8a + 4b - 4c)/(4y) = (4a - 4b + c)/z   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau , ta được:   * (a + 2b + c)/x = (4a + 2b - 2c)/(2y) = (4a - 4b + c)/z = (a + 2b + c + 4a + 2b - 2c +4a - 4b + c)/(x + 2y + z) = (9a)/(x + 2y + z) (1)   * (2a + 4b + 2c)/(2x) = (2a + b - c)/y = (4a - 4b + c)/z = (2a + 4b + 2c + 2a + b - c - 4a + 4b - c)/(2x + y - z) = (9b)/(2x + y - z) (2)   * (4a + 8b + 4c)/(4x) = (8a + 4b - 4c)/(4y) = (4a - 4b + c)/z = (4a + 8b + 4c - 8a - 4b + 4c + 4a - 4b + c)/(4x - 4y + z) = (9c)/(4x - 4y + z) (3)   Từ (1) , (2) , (3)   => (9a)/(x + 2y + z) = (9b)/(2x + y - z) = (9c)/(4x - 4y + z)    => a/(x + 2y + z) = b/(2x + y - z) = c/(4x - 4y + z)

dananhthumai · Answer

~ gửi bạn ~   Giải đáp:   đ.p.c.m    Lời giải và giải thích chi tiết:   x/{a+2b+c}=y/{2a+b-c}=z/{4a-4b+c}   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau, ta c&oacute;:   x/{a+2b+c}=y/{2a+b-c}=z/{4a-4b+c} = {2y}/{4a + 2b - 2c} = {x + 2y + z}/{a + 2b + c + 4a + 2b - 2c + 4a - 4b + c} = {x + 2y + z}/{9a} (1)     Chứng minh tương tự, ta được:   x/{a+2b+c}=y/{2a+b-c}=z/{4a-4b+c} = {2x + y - z}/{9b} (2)   x/{a+2b+c}=y/{2a+b-c}=z/{4a-4b+c} = {4x - 4y + z}/{9c} (3)   (1)(2)(3) => {x + 2y + z}/{9a} = {2x + y - z}/{9b} = {4x - 4y + z}/{9c}   hay {9a}/{x + 2y + z} = {9b}/{2x + y - z} = {9c}/{4x - 4y + z}   => a/{x+2y+z} =b/{2x+y-z} =c/{4x-4y+z} (đ.p.c.m)