Toán Lớp 7: B4) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A=2x^2-6x B=x^2+y^2-x+6y +10 Giúp vs ak

Question

Toán Lớp 7:  B4) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A=2x^2-6x B=x^2+y^2-x+6y +10 Giúp vs ak

bichhhathu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   $ textit{#laviken#}$   a)A=$2x^2$ - 6x= 2($x^2$ - 3x)   = 2.($x^2$ - 2. $ dfrac{3}{2}$x + $ dfrac{9}{4}$ - $ dfrac{9}{4}$     = 2(x-$ dfrac{3}{2}$)$^2$ - $ dfrac{9}{2}$ $ ge$ - $ dfrac{9}{2}$ ( v&igrave; (x-$ dfrac{3}{2}$)$^2$ $ forall$ x)     dấu '=' xảy ra  &hArr; x= $ dfrac{3}{2}$       Vậy min A = $ dfrac{-9}{2}$; tại x = $ dfrac{3}{2}$     b)B=$x^2$ + $y^2$ - x + 6y + 10=($x^2$ - 2.$ dfrac{1}{2}$x + $ dfrac{1}{4}$+($y^2$ .2 - 2 )   nhận x&eacute;t :  $ dfrac{x-1^2}{2}$ $ ge$ 0 ( v&igrave; b&igrave;nh phương của một số lu&ocirc;n kh&ocirc;ng &acirc;m )                    $(y-3)^2$ $ ge$ 0 ( v&igrave; b&igrave;nh phương của một số lu&ocirc;n kh&ocirc;ng &acirc;m )     $ Rightarrow$ $ dfrac{x-1^2}{2}$ + $(y-3)^2$ $ ge$ 0     $ Rightarrow$ $ dfrac{x-1^2}{2}$ + $(y-3)^2$ + $ dfrac{3}{4}$ $ ge$ $ dfrac{3}{4}$     hay B $ ge$ $ dfrac{3}{4}$     dấu '=' xảy ra  &hArr; x= $ dfrac{1}{2}$;y=-3     Vậy min B =   $ dfrac{}{4}$ tại x=$ dfrac{1}{2}$; y=-3          ~Ch&uacute;c bạn học tốt~

truongankimtrong · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: A=2x^{2}-6x =2(x^{2}-3x) =2(x^{2}-3x+(9)/(4)-(9)/(4)) =2(x-(3)/(2))^{2}-(9)/(2)>= -(9)/(2) với mọi x Dấu = xảy ra khi: x-(3)/(2)=0 ->x=3/2 Vậy min=-9/2<=>x=3/2 B=x^{2}+y^{2}-x+6y+10 =(x^{2}-x+(1)/(4))+(y^{2}+6y+9)+(3)/(4) =(x-(1)/(2))^{2}+(y+3)^{2}+(3)/(4)>=(3)/(4) với mọi x Dấu = xảy ra khi: $ begin{cases} x- dfrac{1}{2}=0 y+3=0 end{cases}$ <=> $ begin{cases} x= dfrac{1}{2} y=-3 end{cases}$ Vậy min=3/4<=>x=1/2;y=-3