Toán Lớp 7: 2²+3²+4²+-+100² dung mik tik

Question

Toán Lớp 7:  2²+3²+4²+....+100²  dung mik tik

lyly98 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   -Đặt A = 2^2 + 3^2 +........+ 100^2   &rArr; A = 2 . (3-1) + 3 . (4-1) +.......+ 100 . (101 - 1 )   &rArr; A = 2 . 3 - 2 + 3.4 - 3 +.........+ 100.101 - 100   &rArr; A = (2.3+3.4+.......+100.101)-(2+3+..........+100)   -Đặt B=2.3+3.4+.......+100.101   &rArr; 3B = 2.3.3 + 3.4.3 +.......+ 100.101.3   &rArr; 3B = 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +......+ 100.101.(102-99)   &rArr; 3B = 2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.........+100.101.102-99.100.101   &rArr; 3B = 100.101.102 - 1.2.3   &rArr; 3B = 1030200 - 6   &rArr; 3B = 1030194   &rArr; B = 343398   &rArr; A = 343398 - (2+3+..........+100)   &rArr; A = 343398 - {[(100-2):1+1] . (100+2):2]   &rArr; A = 343398 - {99 . 51 }   &rArr; A = 343398 - 5049   &rArr; A = 338349               Vậy A = 338349

ankim · Answer

Giải đáp:     338349     Lời giải và giải thích chi tiết:     2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 100^2   = 2 . 2 + 3 . 3 + 4 . 4 + ...+ 100 . 100   = 2 . ( 1 + 1 ) + 3 . ( 1 + 2 ) + 4 . ( 1 + 3 ) + ... + 100 . ( 1 + 99 )   = 2 + 1 . 2 + 3 + 2 . 3 + 4 + 3 . 4 + ... + 100 + 99 . 100   = ( 2 + 3 + 4 + ... + 100 ) + ( 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 99 . 100 )   = A + B   Ta c&oacute; :   + A = 2 + 3 + 4 + ... + 100   Quy luật d&atilde;y số : Hai số li&ecirc;n tiếp hơn k&eacute;m nhau 1 đơn vị .   => Số số hạng trong d&atilde;y số l&agrave; :    ( 100 - 2 ) : 1 + 1 = 99 ( số hạng )   => Tổng d&atilde;y số l&agrave; :   ( 100 + 2 ) . 99 : 2 = 102 . 99 : 2 = 51 . 99 = 5049   + B = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 99 . 100   => 3B = 3 . ( 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 99 . 100 )   => 3B = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3 + 3 . 4 . 4 + ... + 99 . 100 . 3   => 3B = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . ( 4 - 1 ) + 3 . 4 . ( 5 - 2 ) + ... + 99 . 100 . ( 101 - 98 )   => 3B = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3 + 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 + ... + 99 . 100 . 101 - 98 . 99 . 100   => 3B = ( 1 . 2 . 3 - 1 . 2 . 3 ) + ( 2 . 3 . 4 - 2 . 3 . 4 ) + ... + ( 98 . 99 . 100 - 98 . 99 . 100 ) + 99 . 100 . 101   => 3B = 99 . 100 . 101   => B = ( 99 . 100 . 101 )/3   => B = 33 . 100 . 101 = 3300 . 101 = 333300   N&ecirc;n A + B = 5049 + 333300 = 338349   Vậy 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 100^2 = 338349