Toán Lớp 6: Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+10 là số nguyên

Question

Toán Lớp 6:  Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+10 là số nguyên

annhocbichchaubich · Answer

V&igrave; p (p&isin;N)>3 n&ecirc;n p c&oacute; dạng 3k.3k+1 v&agrave; 3k+2.   Trường hợp 1:   Nếu p $ vdots$ 3&rArr;p=3(v&igrave; p l&agrave; số nguy&ecirc;n tố)  khi đ&oacute;:   p+2=3+2=5(l&agrave; số nguy&ecirc;n tố)(thoả m&atilde;n đề b&agrave;i)   p+10=3++10=13(l&agrave; số nguy&ecirc;n tố)(thoả m&atilde;n đề b&agrave;i)   Trường hợp 2:   Nếu p chia 3 dư 1   &rArr;p=3k+1(k&isin;N)   &rArr;p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) $ vdots$ 3 m&agrave; p+10>3.   &rArr;p+10 l&agrave; hợp số(tr&aacute;i với đề b&agrave;i loại)   Trường hợp 3:   Nếu p chia 3 dư 2   &rArr;p=3k+2(k&isin;N)   &rArr;p+10=3k+2+10=3k+10+2=3k+12=3.(k+4) $ vdots$ 3.M&agrave; p+10>3   &rArr;p+10 l&agrave; hợp số(tr&aacute;i với đề b&agrave;i)(loại)   Vậy p=3

giahan44 · Answer

$ text{Ta thử c&aacute;c trường hợp:}$   $ text{* p = 2 &rArr; p + 2 = 4 l&agrave; hợp số (loại)}$   $ text{* p = 3 &rArr; p + 2 = 5 (thỏa m&atilde;n) v&agrave; p + 10 = 13 (thỏa m&atilde;n)}$   $ text{&rArr; p = 3 thỏa m&atilde;n điều kiện đề b&agrave;i}$   $ text{* p > 3 th&igrave; p kh&ocirc;ng được chia hết cho 3 (số nguy&ecirc;n tố)}$   $ text{X&eacute;t 2 trường hợp:}$   $ text{+p chia 3 dư 1 &rArr; p = 3k + 1 &rArr; p + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) chia hết cho 3 (loại)}$   $ text{+p chia 3 dư 2 &rArr; p = 3k + 2 &rArr; p + 10 = 3k + 12 = 3.(k + 4) chia hết cho 3(loại)}$   $ text{Vậy p = 3 thỏa m&atilde;n đề b&agrave;i}$