Toán Lớp 6: Tìm x nguyên để M = 2.x^2 + 10 / x^2 + 2 có giá trị nguyên.

Question

Toán Lớp 6:  Tìm x nguyên để M =  2.x^2 + 10 / x^2 + 2 có giá trị nguyên.

ngoclanquynh · Answer

$  $   M = (2x^2 + 10)/(x^2 + 2)   Để M nguy&ecirc;n   -> 2x^2 + 10  vdots x^2+2   -> 2x^2 + 4 + 6  vdots x^2+2   -> 2 (x^2 +2) + 6  vdots x^2+2   V&igrave; x^2 + 2  vdots x^2 + 2 -> 2 (x^2+2)  vdots x^2+2   ->6  vdots x^2+2   ->x^2 + 2 &isin; Ư (6) ={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}   -> x^2 &isin; {-1; -3; 0; -4; 1; -5; 4; -8}   V&igrave; x^2 &ge; 0&forall;x   -> x^2 &isin; {0;1;4}   ->x^2 &isin; {0; 1^2; (-1)^2; 2^2;(-2)^2}   -> x &isin; {0;1;-1;2;-2}   Vậy x &isin; {0;1;-1;2;-2} để M nguy&ecirc;n

haiyemy · Answer

Giải đáp: + Lời giải và giải thích chi tiết:   M = {2x^2 + 10}/{x^2 + 4}   &hArr; M = {2x^2  + 4 + 6}/{x^2 + 2}   &hArr; M {2(x^2+2)}/{x^2 + 2} + 6/{x^2+2}   &hArr; M = 2 + 6/{x^2+2}   Để $M$ nguy&ecirc;n th&igrave; 6/{x^2+2}   $&rArr;$ $6$ $ vdots$ $x^2+2$    $&hArr; x^2 + 2$ $&isin;$ Ư(6)={&plusmn;1;&plusmn;2;&plusmn;3;&plusmn;6}  ($x &isin; Z$)   Mặt kh&aacute;c : $x^2 + 2 &ge; 2 &forall; x$   $&rArr;$ $x^2 + 2$ $&isin;$ {2;3;6}   $&hArr; x^2$ $&isin;$ {0;1;4}   $&hArr; x &isin;$ {0;&plusmn;1;&plusmn;2}     Vậy $x &isin;$ {0;&plusmn;1;&plusmn;2} th&igrave; $M$ nguy&ecirc;n.