Toán Lớp 6: Tìm giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất A=|x-2|-5 B=|4x-3|+7 C=7-|2x-3| D=-5-|x+4| E=4-|2x-3|-|y-2| F=|x-2021|+|x-2020|

Question

Toán Lớp 6:  Tìm giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất A=|x-2|-5 B=|4x-3|+7 C=7-|2x-3| D=-5-|x+4| E=4-|2x-3|-|y-2| F=|x-2021|+|x-2020|

lanngocha · Answer

Giải đáp:   $  $         A = |x-2|-5   Với mọi x c&oacute; : |x-2| &ge; 0   -> |x-2| -5 &ge;-5 &forall;x   -> A &ge;-5&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; |x-2|=0   &harr;x-2=0   &harr;x=2   Vậy min A=-5&harr;x=2   B = |4x-3| + 7   Với mọi x c&oacute; : |4x-3| &ge; 0   -> |4x-3| + 7 &ge;7&forall;x   -> B &ge;7&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; |4x-3| =0   &harr;4x-3=0   &harr;4x=3   &harr;x=3/4   Vậy min B=7 &harr;x=3/4   C = 7 - |2x-3|   Với mọi x c&oacute; : |2x-3| &ge; 0   -> - |2x-3| &le;0&forall;x   -> 7 -|2x-3| &le;7&forall;x   -> C &le;7&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; |2x-3|=0   &harr;2x-3=0   &harr;2x=3   &harr;x=3/2   Vậy max C=7 &harr;x=3/2   D =-5- |x+4|   Với mọi x c&oacute; : |x+4| &ge; 0   ->- |x+4| &le;0&forall;x   -> -5 -|x+4| &le;-5&forall;x   -> D&le;-5&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; |x+4|=0   &harr;x+4=0   &harr;x=-4   Vậy max D=-5 &harr;x=-4   E = 4 - |2x-3| - |y-2|   Với mọi x,y c&oacute; : |2x-3| &ge; 0, |y-2| &ge;0   -> - |2x-3| &le;0&forall;x, - |y-2| &le;0&forall;y   -> - |2x-3| - |y-2| &le;0&forall;x,y   -> 4 - |2x-3| - |y-2| &le;4&forall;x,y   -> E &le;4&forall;x,y   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; |2x-3|=0, |y-2|=0   &harr;2x-3=0,y-2=0   &harr;2x=3,y=2   &harr;x=3/2, y=2   Vậy max E=4 &harr;x=3/2,y=2   F = |x-2021| + |x-2020|   -> F = |x-2021| + |2020-x|   &Aacute;p dụng BĐT |a| + |b| &ge; |a+b| ta được  :   -> |x-2021| + |2020-x| &ge; |x-2021 + 2020-x| = |-1| = 1   -> F&ge;1&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; (x-2021) (2020-x) &ge; 0   Trường hợp 1 :   -> x-2021 &ge;0, 2020-x &ge; 0   -> x&ge;2021, x &le; 2020   -> 2021&le;x&le;2020 (V&ocirc; l&iacute;)   Trường hợp 2 :   -> x-2021 &le; 0, 2020-x&le;0   -> x &le; 2021, x &ge; 2020   -> 2020 &le;x&le;2021   Vậy min F = 1 &harr;2020&le;x&le;2021