Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Tìm chữ số tận cùng của A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^100

Tháng Mười Một 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: Tìm chữ số tận cùng của A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^100

Comments ( 2 )

  1. myngocla
    myngocla
    18 Tháng Mười Một, 2022 at 4:42 chiều
    Reply
    Lời giải chi tiết:
    Ta có:
    A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^100
    3A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+…+3^101
    3A-A=(3+3^2+3^3+3^4+3^5+…+3^101)-(1+3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^100)
    2A=3^101-1
    A=(3^101-1)/2
    Xét 3^101-1 ta có:
    3^101-1
    =3^(100).3-1
    =(3^2)^(100).3-1
    =9^(100).3-1
    =(…1).3-1
    =(…3)-1
    =(…2)
    =>3^101-1 có chữ số tận cùng là 2
    =>(3^101-1)/2 có chữ tận cùng là 1 hoặc 6 ($*$)
    Mặt khác: A đều có các số hạng lẻ
    => A có chữ số tận cùng là số lẻ
    Kết hợp với ($*$) suy ra A có chữ số tận cùng là 1
    Vậy A có chữ số tận cùng là 1

  2. quynhthanhnhu
    quynhthanhnhu
    18 Tháng Mười Một, 2022 at 4:42 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $A$ có tận cùng là $1.$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+\dots+3^{100}\\ 3A=3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+\dots+3^{101}\\ 3A-A=(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+\dots+3^{101})-(1+3^1+3^2+3^3+3^4+\dots+3^{100})\\ \Leftrightarrow 2A=3^{101}-1\\ \Leftrightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}=\dfrac{3.3^{100}-1}{2}$
    Các số có chữ số tận cùng là $3, 7, 9$ khi nâng lên lũy thừa bậc $4n (n \in \mathbb{N}$) thì chữ số tận cùng là $1$
    $\Rightarrow 3^{100}$ có tận cùng là $1$
    $\Rightarrow 3.3^{100}$ có tận cùng là $3$
    $\Rightarrow 3.3^{100}-1$ có tận cùng là $2$
    $\Rightarrow \dfrac{3.3^{100}-1}{2}$ có tận cùng là $1$ hoặc $6(1)$
    $A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+\dots+3^{100}$
    Các số $1;3^1;3^2;3^3;3^4;\dots;3^{100}$ đều là số lẻ
    $A$ là tổng của $101$ số lẻ nên $A$ là số lẻ$(2)$
    $(1)(2) \Rightarrow A$ có tận cùng là $1$
    Vậy $A$ có tận cùng là $1.$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hải Ngân

About Hải Ngân