Toán Lớp 6: tìm các số nguyên tố p,q sao cho p+q và p+4 là số nguyên tố

Question

Toán Lớp 6:  tìm các số nguyên tố p,q sao cho p+q và p+4 là số nguyên tố

buianhtuan · Answer

Ta có để cho p+4p+4 là số nguyên tố thì pp lẻ ⇒p≥3⇒p≥3
Vì p>3p>3 nên p+q>3p+q>3 mà p+qp+q là số nguyên tố lại có pp lẻ nên qq chẵn
⇒q=2⇒q=2.
Lúc này ta cần tìm p sao cho p+2p+2 và p+4p+4 là số nguyên tố
Vì pp lẻ nên p≥3p≥3
Xét p=3p=3 thì p+q=3+2=5p+q=3+2=5 p+4=7p+4=7 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Xét p>3p>3 thì pp có dạng p=3k+1,3k+2(k∈Np=3k+1,3k+2(k∈N
Đối với p=3k+1p=3k+1 thì
⇒p+2=3k+1+2=3k+3⋮3⇒p+2=3k+1+2=3k+3⋮3 mà p+2>3p+2>3 nên p+2p+2 là hợp số (loại)
Đối với p=3k+2p=3k+2 thì
⇒p+4=3k+2+4=3k+6⋮3⇒p+4=3k+2+4=3k+6⋮3 mà p+4>3p+4>3 nên p+4p+4 là hợp số (loại)
Vậy p=3,q=2p=3,q=2

tuminh25 · Answer

Ta c&oacute; để cho $p+4$ l&agrave; số nguy&ecirc;n tố th&igrave; $p$ lẻ $ Rightarrow p ge 3$   V&igrave; $p>3$ n&ecirc;n $p+q>3$ m&agrave; $p+q$ l&agrave; số nguy&ecirc;n tố lại c&oacute; $p$ lẻ n&ecirc;n $q$ chẵn   $ Rightarrow q=2$.   L&uacute;c n&agrave;y ta cần t&igrave;m p sao cho $p+2$ v&agrave; $p+4$ l&agrave; số nguy&ecirc;n tố   V&igrave; $p$ lẻ n&ecirc;n $p ge 3$   X&eacute;t $p=3$ th&igrave; $p+q=3+2=5$ $p+4=7$ thỏa m&atilde;n y&ecirc;u cầu b&agrave;i to&aacute;n   X&eacute;t $p>3$ th&igrave; $p$ c&oacute; dạng $p=3k+1, 3k+2(k in  mathbb{N}$   Đối với $p=3k+1$ th&igrave;   $ Rightarrow p+2=3k+1+2=3k+3 vdots 3$ m&agrave; $p+2>3$ n&ecirc;n $p+2$ l&agrave; hợp số (loại)   Đối với $p=3k+2$ th&igrave;   $ Rightarrow p+4=3k+2+4=3k+6 vdots 3$ m&agrave; $p+4>3$ n&ecirc;n $p+4$ l&agrave; hợp số (loại)   Vậy $p=3, q=2$