Toán Lớp 6: Tìm a là số tự nhiên để a+41 và a-14 đều là số chính phương?

Question

Toán Lớp 6:  Tìm a là số tự nhiên để a+41 và a-14 đều là số chính phương?

tuminh25 · Answer

Giải đáp:    a =23   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ begin{array}{l}  text{Đặt}  begin{cases} a+41 = x^2    a -14 = y^2  end{cases}     Rightarrow (a+41) -(a-14) = x^2 -y^2     text{Ta c&oacute; : }x^2 - y^2=x^2 +xy - xy+y^2   = x^2 +xy -xy + (-y)^2   = x(x+y) - y(x+y)   = (x-y)(x+y)      Rightarrow (a+41) -(a-14) = 55 = (x-y)(x+y)  Rightarrow (x-y)(x+y)  = 5 . 11     Rightarrow  begin{cases} x - y =5    x +y =11  end{cases}     Rightarrow  begin{cases} x =  dfrac{11+5}{2} = 8    y = 11 - 8 =3  end{cases}     Rightarrow a+41 =x^2 = 8^2 = 64  Rightarrow a = 64 -41 = 23  ( text{ TM } a  in  mathbb{N})    text{Hoặc } a -14 =y^2 = 3^2 =9  Rightarrow a = 9+14 =23 ( text{ TM } a  in  mathbb{N})     text{Vậy } a =23     end{array}$

thuminhthong · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Định nghĩa số ch&iacute;nh phương: số ch&iacute;nh phương l&agrave; số c&oacute; thể viết được dưới dạng b&igrave;nh phương của một số.   VD: 9=3^2; 64=8^2   Giả sử a+41=64 (64 l&agrave; số ch&iacute;nh phương)   &rArr;a=64-41   &rArr;a=23   Kiểm tra :)))   a-14   &rArr;23-14=9=3^2   &rArr;a=23 đ&uacute;ng :))   Vậy a=23