Toán Lớp 6: Tìm 3 số nguyên tố sao cho `p^2`+`q^2`+`r^2`cũng là số nguyên tố

Question

Toán Lớp 6:  Tìm 3 số nguyên tố sao cho p^2+q^2+r^2cũng là số nguyên tố

minhhaanh · Answer

V&igrave; để tổng p&sup2; + q&sup2; + r&sup2; l&agrave; một số nguy&ecirc;n tố th&igrave; biểu thức tr&ecirc;n chỉ c&oacute; ước l&agrave; 1 v&agrave; ch&iacute;nh n&oacute; &rArr; p&sup2; + q&sup2; + r&sup2; kh&ocirc;ng thể l&agrave; số chẵn v&igrave; như vậy th&igrave; biểu thức tr&ecirc;n sẽ c&oacute; th&ecirc;m &iacute;t nhất 1 ước nũa l&agrave; 2 (số chẵn l&agrave; c&aacute;c số chia hết cho 2)   &rArr; p, q v&agrave; r kh&ocirc;ng thể l&agrave; số 2 v&igrave; hai l&agrave; số nguy&ecirc;n tố duy nhất l&agrave; số chẵn. Nếu một trong c&aacute;c số tr&ecirc;n (p, q hoặc r) l&agrave; số 2 th&igrave; hai số c&ograve;n lại sẽ bắt buộc l&agrave; số lẻ   &rArr; B&igrave;nh phương của 2 l&agrave; số chẵn, b&igrave;nh phương của c&aacute;c số nguy&ecirc;n tố c&ograve;n lại (kh&aacute;c 2) lu&ocirc;n l&agrave; số lẻ &rArr; chẵn + lẻ + lẻ = chẵn &rArr; Giả thiết một trong ba số trong biểu thức tr&ecirc;n l&agrave; 2  kh&ocirc;ng thoả m&atilde;n    M&igrave;nh kh&ocirc;ng biết c&aacute;ch r&uacute;t ra c&ocirc;ng thức để t&igrave;m ra c&aacute;c số p, q v&agrave; r n&ecirc;n m&igrave;nh gợi &yacute; cho bạn một v&agrave;i cặp số l&agrave;  (3 ; 5 ; 7)  ,  (3 ; 7 ; 11)  ,  (3 ; 11 ; 17)  v&agrave;  (3 ; 13 ; 17)  nh&eacute;.      Xin hay nhất cho nh&oacute;m ak, mk g&otilde; ph&iacute;m m&agrave; liệt cả hai ng&oacute;n tay ruồi n&agrave;y :v

hoquyly · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Do vai trò của p,q,r bình đẳng nên không mất tính tổng quát Giả sử p3 thì q,r >3 (điều giả sử ) mà p,q,r là các số nguyên tố => p^2;q^2;r^2 chia 3 đều dư 1 ( do p,q,r đều là các số nguyên tố) => (loại) Vậy chỉ có 1 trường hợp p=3 ; q=5 ; r=7 là các số nguyên tố để p^2+q^2+r^2 là các số nguyên tố CHÚC BẠN HỌC TỐT xin hay nhất ạ