Toán Lớp 6: Không làm phép tính,Hãy chứng tỏ tổng A chia hết cho 3 A=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹¹+2¹²

Question

Toán Lớp 6:  Không làm phép tính,Hãy chứng tỏ tổng A chia hết cho 3 A=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹¹+2¹²

dananhnhu2k4 · Answer

A c&oacute; 10 số hạng, ta chia A th&agrave;nh 5 nh&oacute;m, mỗi nh&oacute;m c&oacute; 2 số hạng như sau: A= 2 + 2^2   + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8   + 2^9 + 2^10   = (2 + 2^2) + (2^3   + 2^4) + (2^5   + 2^6) + (2^7   + 28) + (2^9   + 2^10)   = 2.(1 + 2) + 2^3 . (1 + 2) + 2^5 . (1 + 2) + 2^7 . (1 + 2) + 2^9 . (1 + 2)   = 2.3 + 2^3   . 3 + 2^5   . 3 + 2^7   . 3 + 2^9 . 3   = (2 + 2^3   + 2^5   + 2^7   + 2^9) . 3 chia hết cho 3   m&agrave; 3 chia hết cho 3   Vậy A  chia hết cho  3

catlantuong · Answer

Giải đáp:     A vdots3     Lời giải và giải thích chi tiết:     A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^11+2^12 A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^11+2^12) A=2.(1+2)+2^3 . (1+2)+2^5.(1+2)+...+2^11 . (1+2) A=2.3+2^3 . 3+2^5 . 3+...+2^11 . 3 A=3.(2+2^3+2^5+...+2^11) Ta c&oacute;: 3 vdots3 =>3.(2+2^3+2^5+...+2^11) vdots3 =>A vdots3(text{ĐPCM}) Vậy A vdots3