Toán Lớp 6: Học sinh 1 trường THCS khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh và hang 30 học sinh thì đều thừa 15 học sinh, nhưng nếu xếp vào hàng

Question

Toán Lớp 6:  Học sinh 1 trường THCS khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh và hang 30 học sinh thì đều thừa 15 học sinh, nhưng nếu xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh ít hơn 1200 học sinh

thucquyenlan · Answer

Gọi số học sinh của trường đ&oacute; l&agrave; x (học sinh) (x &isin; N, x < 1200) .   V&igrave; học sinh của trường đ&oacute; khi xếp h&agrave;ng 20 học sinh, h&agrave;ng 25 học sinh, h&agrave;ng 30 học sinh đều thừa 15 học sinh n&ecirc;n số học sinh của trường đ&oacute; trừ đi 15 chia hết cho 20, 25, 30. Nghĩa l&agrave; x &ndash; 15 thuộc BC(20, 25, 30).   Ta c&oacute; 20 = 2 2 .5, 25 = 5 2 , 30 = 2.3.5.   Khi đ&oacute; BCNN(20, 25, 30) = 2 2 .3.5 2    = 300.   BC(20, 25, 30) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1 200; 1 500; &hellip;}.   &rArr; x &ndash; 15 &isin; {0; 300; 600; 900; 1 200; 1 500; &hellip;}.   Hay x &isin; {15; 315; 615; 915; 1 215; 1 515; &hellip;}.   M&agrave; số học sinh xếp v&agrave;o h&agrave;ng 41 học sinh th&igrave; vừa đủ n&ecirc;n x chia hết cho 41.   Trong c&aacute;c gi&aacute; trị của x ở tr&ecirc;n ta thấy x = 615 chia hết cho 41 v&agrave; nhỏ hơn 1 200.   Vậy trường đ&oacute; c&oacute; tất cả 615 học sinh.

lanthuhoa · Answer

Giải đáp:   Gọi số học sinh của trường l&agrave; a ( 0<a<1000) a in N.  Ta c&oacute; : (a- 15) $ vdots$  20;25 v&agrave; 30.   &rArr;a in BCN N (20;25;30) Ta c&oacute;: 20 = 2&sup2; . 5 25 = 5&sup2; 30 = 2.3.5 suy ra BCN N ( 20;25;30) = 2&sup2;.3.5 = 300. a-15 in BC (20;25;30) = { 0;300;600'900;1200;...} a in { 15;315;615;915;1215;....} V&igrave; a<1000 v&agrave; a $ vdots$ 41   suy ra a = 615. Vậy số học sinh của trường đ&oacute; l&agrave; 615 hs