Toán Lớp 6: Hãy chứng minh rằng = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + . . . . + 2 mũ 48 + 2 mũ 49 . A chia hết cho 7

Question

Toán Lớp 6:  Hãy chứng minh rằng  = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + . . . . + 2 mũ 48 + 2 mũ 49 .  A chia hết cho 7

thucquyenlan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    A=2+2^2+2^3+2^4+....+2^48+2^49   =(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^46+2^47+2^48)+2^49   =(2+4+8)+2^3(2+2^2+2^3)+...+2^45(2+2^2+2^3)+2^49   =14+2^3 . 14+....+2^45 . 14+2^49   =14(1+2^3+...+2^45)+2^49   Lại c&oacute;:   2^6  equiv 1 (mod 7)   (2^6)^8  equiv 1^8 (mod 7)   2^48  equiv 1 (mod 7)   2^48 . 2  equiv 1.2 (mod 7)   2^49  equiv 2 (mod 7)   Vậy A:7 dư 2   => B&agrave;i kh&ocirc;ng thể chứng minh.

ngocle44 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     Sửa đề:    A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^(48)   = (2 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6) +  .... +(2^(46) +  2^(47) + 2^(48))   = 2(1 + 2 + 2^2) + 2^4(1 + 2 + 2^2) + .... + 2^(46) + (1 + 2 + 2^2)   = (2 + 2^4 + ... + 2^(46))(1 + 2 + 2^2)    = (2 + 2^4 + ... + 2^(46)) . 7   V&igrave; 7 $ vdots$ 7   -> (2 + 2^4 + ... + 2^(46)) . 7 $ vdots$ 7 (đpcm )