Toán Lớp 6: CMR 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau a) 8n + 1; 10n + 1 b) 2n + 3; 6n + 7 c) 30n + 1; 12n + 1

Question

Toán Lớp 6:  CMR 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau a) 8n + 1; 10n + 1 b) 2n + 3; 6n + 7 c) 30n + 1; 12n + 1

truongthanhhung · Answer

a) 8n + 1; 10n + 1     Gọi d l&agrave; ƯCLN(8n + 1; 10n +1).   --> 8n + 1 chia hết cho d, 10n + 1 chia hết cho d.   --> 5 . (8n + 1) chia hết cho d hay 40n + 5 chia hết cho d.   --> 4 . (10n + 1) chia hết cho d hay 40n + 4 chia hết cho d.   M&agrave; (40n + 5) - (40n + 4) = 1   --> 1 chia hết cho d.   --> d = 1.   8n + 1 v&agrave; 10n + 1 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.     b) 2n + 3; 6n + 7     Gọi d l&agrave; ƯCLN(2n + 3; 6n + 7)   --> 2n + 3 chia hết cho d, 6n + 7 chia hết cho d.   --> 3 . (2n + 3) chia hết cho d hay 6n + 9 chia hết cho d.   M&agrave; (6n + 9) - (6n + 7) = 2.   --> 2 chia hết cho d.   --> d l&agrave; 1 hoặc 2.   Nhưng 2n l&agrave; số chẵn --> 2n + 3 lẻ --> 2n + 3 kh&ocirc;ng chia hết cho 2.   --> d = 1.   --> 2n + 3 v&agrave; 6n + 7 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.     c) 30n + 1; 12n + 1     Gọi d l&agrave; ƯCLN(30n + 1; 12n + 1)   --> 30n + 1 chia hết cho d, 12n + 1 chia hết cho d.   --> 2 . (30n + 1) chia hết cho d hay 60n + 2 chia hết cho d.   --> 5 . (12n + 1) chia hết cho d hay 60n + 5 chia hết cho d.   M&agrave; (60n + 5) - (60n + 2) = 3   --> 3 chia hết cho d.   --> d l&agrave; 1 hoặc 3.   Nhưng 30n l&agrave; một số chia hết cho 3 --> 30n + 1 kh&ocirc;ng chia hết cho 3.   --> d = 1.   30n + 1 v&agrave; 12n + 1 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.   kh&ocirc;ng c&oacute; chắc lắm nha ^^