Toán Lớp 6: chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau:
a) n + 9 và n + 10
b) 3n + 1 và 4n + 1
Cả nhà giúp em với em đg cần ghấp ah
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau:
a) n + 9 và n + 10
b) 3n + 1 và 4n + 1
Cả nhà giúp em với em đg cần ghấp ah
Comments ( 2 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Gọi d là \text{ƯCLN}(n+9; n+10)
=> n+9 vdots d; n+10 vdots d
=> n+10 – n+9 vdots d
=> (n-n) + (10-9) vdots d
=> 1 vdots d
=> d = 1
=> \text{ƯCLN}(n+9;n+10) = 1
=> n+9 và n+10 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là \text{ƯCLN}(3n + 1; 4n+1)
=> 3n+1 vdots d => 4(3n+1) vdots d =>12n + 4 vdots d.
=> 4n+1 vdots d => 3(4n+1) vdots d =>12n + 3 vdots d.
=> (12n + 4) – (12n + 3) vdots d
=> (12n – 12n) + (4-3) vdots d
=> 1 vdots d
=> d=1
=> text{ƯCLN}(3n + 1; 4n+1)=1
=> 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
a) Gọi d là ước chung nguyên tố của n+9 và n+10
⇒ {(n+9 \vdots d ),(n+10 \vdots d):}
⇒ (n+10)-(n+9) \vdots d
⇒ 1 \vdots d
⇒ d=±1
Vậy n+9 và n+10 nguyên tố cùng nhau
b) Gọi d là ước chung nguyên tố của 3n+1 và 4n+1
⇒ {(3n+1 \vdots d ),(4n+1 \vdots d):}
⇔ {(4.(3n+1) \vdots d ),(3.(4n+1) \vdots d):}
⇔ {(12n+4 \vdots d ),(12n+3 \vdots d):}
⇒ (12n+4)-(12n+3) \vdots d
⇔ 1 \vdots d
⇔ d=±1
Vậy 3n+1 và 4n+1 nguyên tố cùng nhau