Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Chứng minh rằng với số tự nhiên n>2 thì A = 1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2 không là số tự nhiên(mik cần gấp nha)

Tháng Một 1, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 6: Chứng minh rằng với số tự nhiên n>2 thì A = 1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2 không là số tự nhiên(mik cần gấp nha)

Comments ( 1 )

  1. lanhuongthu
    lanhuongthu
    1 Tháng Một, 2023 at 10:14 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{1005^2}$
    Với $n>2; A>\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{5}{4}>1(1)$
    $A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{1005^2}\\ =1+\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\cdots+\dfrac{1}{1005.1005}\\ <1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\cdots+\dfrac{1}{1004.1005}$
    Ta có:
    $\dfrac{1}{1.2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\\ \cdots\\ \dfrac{1}{1004.1005}=\dfrac{1}{1004}-\dfrac{1}{1005}\\ \Rightarrow A<1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{1004}-\dfrac{1}{1005}\\ \Leftrightarrow A<1+1-\dfrac{1}{1005}\\ \Leftrightarrow A<2-\dfrac{1004}{1005}\\\Rightarrow A<2(2)\\ (1)(2) \Rightarrow 1<A<2$
    Mà không có số tự nhiên nào nằm giữa $1$ và $2$
    $\Rightarrow A$ không là số tự nhiên.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lyla Anh

About Lyla Anh