Toán Lớp 6: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : $n^{2}$ + n + 1 không chia hết cho 5.

Question

Toán Lớp 6:  Chứng minh rằng với mọi  số tự nhiên n thì :  $n^{2}$ + n + 1 không chia hết cho 5.

huongtructram · Answer

Giải   T/H 1: n = 5k   &rArr; $n^{2}$ + n + 1 &hArr; $(5k)^{2}$ + 5k + 1                                  = 25$k^{2}$ + 5k + 1 chia cho 5 dư 1   (1)   T/H 2: n = 5k + 1   &rArr; $n^{2}$ + n + 1 &hArr; $(5k + 1)^{2}$ + 5k + 1 + 1                                  = 25$k^{2}$ + 5k + 3 chia cho 5 dư 3   (2)   T/H 3: n = 5k + 2   &rArr; $n^{2}$ + n + 1 &hArr; $(5k + 2)^{2}$ + 5k + 2 + 1                                  = 25$k^{2}$ + 5k + 7 chia cho 5 dư 2   (3)   T/H 4 : n = 5k + 3   &rArr; $n^{2}$ + n + 1 &hArr; $(5k + 3)^{2}$ + 5k + 3 + 1                                  = 25$k^{2}$ + 5k + 13 chia cho 5 dư 3  (4)   T/H 5: n = 5k + 4   &rArr; $n^{2}$ + n + 1 &hArr; $(5k + 4)^{2}$ + 5k + 4 + 1                                  = 25$k^{2}$ + 5k + 21 chia cho 5 dư 1   (5)   Từ (1),(2),(3),(4) v&agrave; (5) &rArr; $n^{2}$ + n + 1 kh&ocirc;ng chia hết cho 5