Toán Lớp 6: chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau: n+2 và n+3 2n+3 và 3n+5 Gấp ẹ????????

Question

Toán Lớp 6:  chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:  n+2 và n+3 2n+3 và 3n+5 Gấp ẹ????????

thaolanphuobg · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

1)Gọi d là UCLN(n+2;n+3)

=> n+2 chia hết cho d

n+3 chia hết cho d

=>[(n+3)-(n+2)] chia hết cho d

=>[n+3-n-2] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

Vậy UCLN(n+2;n+3)=1

=> n+2 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2)Gọi d là UCLN(2n+3;3n+5)

=> 2n+3 chia hết cho d

3n+5 chia hết cho d

=>3(2n+3) chia hết cho d

2(3n+5) chia hết cho d

=> 6n+9 chia hết cho d

6n+10 chia hết cho d

=> [(6n+10)-(6n+9)]chia hết cho d

=> [6n+19-6n-9] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

Vậy UCLN(2n+3;3n+5)=1

=> 2n+3 và 3n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

ngocbichchau · Answer

a) Gọi d = ƯCLN(2 + n; 3 + n)   --> (3 + n) - (2 + n) chia hết cho d   --> 1 chia hết cho d   --> d = 1   --> 2 + n v&agrave; 3 + n nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau   b) Gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 5)   --> 3(2n + 3) v&agrave; 2(3n + 5) chia hết cho d   --> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d   --> 1 chia hết cho d   --> d = 1   --> 2n + 3 v&agrave; 3n + 5 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau