Toán Lớp 6: Chứng minh rằng : ƯCLN (n+99,n+100) =1 b) ƯCLN(2n+1,9n+4)=1

Question

Toán Lớp 6:  Chứng minh rằng : ƯCLN (n+99,n+100) =1 b) ƯCLN(2n+1,9n+4)=1

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a) Gọi K l&agrave; ƯCLN(n+99; n+100)   &rArr; n+99 $ vdots$ k v&agrave; n+100 $ vdots$ k   &rArr; (n+100)-(n+99) $ vdots$ k       n+100-n-99 $ vdots$ k (&aacute;p dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc)       1 $ vdots$ k   &rArr;k=1   Vậy UCLN(n+99; n+100)=1   b) Gọi d l&agrave; ƯCLN(2n+1; 9n+4) &rArr; 2n+1 $ vdots$ d v&agrave; 9n+4 $ vdots$ d   &rArr; 2(9n+4)-9(2n-1)=18n+8-18n+9=17 $ vdots$ d   &rArr; d &isin; Ư(17) = {1; 17}   Nhưng d = 17 v&ocirc; l&yacute; v&igrave; cặp 2n+1; 9n+4 c&oacute; thể l&agrave; cặp lẻ lẻ (nếu n l&agrave; lẻ) hoặc lẻ chẵn (nếu n l&agrave; chẵn)   &rArr; d = 1 thỏa m&atilde;n   Vậy  ƯCLN(2n+1,9n+4)=1