Toán Lớp 6: Chứng minh rằng Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120

Question

Toán Lớp 6:  Chứng minh rằng Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120

giahan44 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết     gọi t&iacute;ch 5 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp đ&oacute; l&agrave; : x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 )       ( 1 ) ch&uacute;ng ta sẽ c&oacute; 2 t&iacute;ch của hai số chẵn li&ecirc;n tiếp ( x v&agrave; x + 2 ; x + 2 v&agrave; x + 4 ) m&agrave; t&iacute;ch hai số chẵn li&ecirc;n tiếp lu&ocirc;n lu&ocirc;n chia hết cho 8       ( 2 ) x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) sẽ lu&ocirc;n c&oacute; một số chia hết cho 5 --> t&iacute;ch x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) cũng sẽ chia hết cho 5       ( 3 ) t&iacute;ch 3 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp sẽ lu&ocirc;n chia hết cho 3 --> t&iacute;ch x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) cũng sẽ chia hết cho 3       &hArr; x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) chia hết cho 8 ; 5 ; 3       --> x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) l&agrave; bội chung của 8 ; 5 ; 3       bội chung nhỏ nhất của 8 ; 5 v&agrave; 3 = 8 x 5 x 3 = 120       &hArr; x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) l&agrave; bội của 120       -->     x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) chia hết cho 120       -->   T&iacute;ch của 5 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp chia hết cho 120