Toán Lớp 6: Chứng minh rằng: a)10^28+8. Chia hết 72 b) Cho A = 2+2^2+2^3+-..+2^60 chứng minh rằng A chia hết cho 3;7

Question

Toán Lớp 6:  Chứng minh rằng: a)10^28+8. Chia hết 72 b) Cho A = 2+2^2+2^3+......+2^60 chứng minh rằng A chia hết cho 3;7

maianhtuanh · Answer

b) A = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ +...............+ $2^{60}$       A =  (2 + $2^{2}$) + ( $2^{3}$ + $2^{4}$ ) +..........+ ($2^{59}$ + $2^{60}$)       A = 1. (2 + $2^{2}$) + $2^{2}$ . ( $2^{3}$ + $2^{4}$) +.............+ $2^{58}$. ( 2 + $2^{2}$)       A = 6. ( 1 + $2^{2}$ +..........+ $2^{58}$       A = 1. 6 + $2^{2}$. 6 + .......... $2^{58}$. 6   V&igrave; 6 chia hết cho 3   &rArr; A chia hết cho 3       A = 2 + $2^{3}$ + $2^{3}$ +.........+ $2^{60}$       A = 1. (2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ +.........+ $2^{57}$. (2 + $2^{2}$ + $2^{3}$)       A = (2 + $2^{2}$ + $2^{3}$) +.........+ ($2^{58}$ + $2^{59}$ + $2^{60}$)       A = 1. 14 +.......+ $2^{57}$. 14       A = 14. (1 +..........+ $2^{57}$)   V&igrave; 14 chia hết cho 7   &rArr; A chia hết cho 7   Xin lỗi m&igrave;nh kh&ocirc;ng biết l&agrave;m c&acirc;u a

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:    a)     Ta c&oacute; : 10^28 + 8     =10^3 . 10^25 + 8    = 1000.10^25+8  vdots 8    => 10^28 + 8   vdots   8 (1)    Lại c&oacute; : 10^28 +8     =1+0+0+ ...+ 0 +8 ( 28 chữ số 0 )     =100...008 (27 chữ số 0)     Ta thấy : Tổng c&aacute;c chữ số của 100...008 l&agrave; :     1+0+0 +...+0+8=9  vdots 9     => 10^28 +8  vdots 9 (2)     Từ (1) v&agrave; (2) suy ra :     10^28 +8  vdots  8     V&agrave; 10^28 +8  vdots 9     M&agrave; (8; 9)=1     => 10^28  vdots 8.9     => 10 ^28  vdots 72    b) A = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ +...............+ $2^{60}$       A =  (2 + $2^{2}$) + ( $2^{3}$ + $2^{4}$ ) +..........+ ($2^{59}$ + $2^{60}$)       A = 1. (2 + $2^{2}$) + $2^{2}$ . ( $2^{3}$ + $2^{4}$) +.............+ $2^{58}$. ( 2 + $2^{2}$)       A = 6. ( 1 + $2^{2}$ +..........+ $2^{58}$       A = 1. 6 + $2^{2}$. 6 + .......... $2^{58}$. 6   V&igrave; 6 chia hết cho 3   &rArr; A chia hết cho 3       A = 2 + $2^{3}$ + $2^{3}$ +.........+ $2^{60}$   Xim lỗi m&igrave;nh kh&ocirc;ng biết l&agrave;m c&acirc;u a       A = 1. (2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ +.........+ $2^{57}$. (2 + $2^{2}$ + $2^{3}$)       A = (2 + $2^{2}$ + $2^{3}$) +.........+ ($2^{58}$ + $2^{59}$ + $2^{60}$)       A = 1. 14 +.......+ $2^{57}$. 14       A = 14. (1 +..........+ $2^{57}$)   V&igrave; 14 chia hết cho 7   => A  vdots 7