Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: chứng minh rằng a 1/4 +1/16+1/36+1/64+1/100+1/144 +1/196+-..+1/10000 <1/2

Home/ Toán Lớp 6: chứng minh rằng a 1/4 +1/16+1/36+1/64+1/100+1/144 +1/196+-..+1/10000 <1/2

Toán Lớp 6: chứng minh rằng a 1/4 +1/16+1/36+1/64+1/100+1/144 +1/196+-..+1/10000 <1/2

Tháng Mười 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: chứng minh rằng
a 1/4 +1/16+1/36+1/64+1/100+1/144 +1/196+……+1/10000 <1/2

Comments ( 2 )

  1. thienthanh
    thienthanh
    26 Tháng Mười, 2022 at 3:14 chiều
    Reply
    $\\$
    Đặt A = 1/4 + 1/16 + … + 1/10000
    ->A = 1/2^2 + 1/4^2 + … + 1/100^2
    Đặt B = 1/4^2 + 1/6^2 + … + 1/100^2
    Vì 4^2 > 2 . 4
    -> 1/4^2 < 1/(2.4)
    Tương tự có :
    1/6^2 < 1/(4.6)
    ……….
    1/100^2 < 1/(98 . 100)
    Cộng theo vế ta được :
    -> 1/4^2 + 1/6^2 + … + 1/100^2 < 1/(2.4) + 1/(4.6)+…+1/(98 . 100)
    -> B < 1/2 (1/2 – 1/4+1/4-1/6+…+1/98 – 1/100)
    -> B < 1/2 (1/2 – 1/100)
    -> B   < 1/4 – 1/200
    -> 1/2^2 + B < 1/2^2 + 1/4 – 1/200
    -> A < 1/4 + 1/4 – 1/200
    ->A < 1/2 – 1/200
    Vì 1/2 -1/200 < 1/2
    -> A < 1/2 – 1/200 < 1/2
    -> A  < 1/2 (đpcm)
     

  2. trucoanh55
    trucoanh55
    26 Tháng Mười, 2022 at 3:13 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=1/4+1/16+1/36+1/64+…+1/10000
    =>A=1/2^2+1/4^2+1/6^2+1/8^2+…+1/100^2
    =>A<1/4+1/2.4+1/4.6+1/6.8+…+1/98.100
    =>2A<1/2+2/2.4+2/4.6+2/6.8+…+2/98.100
    =>2A<1/2+1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…+1/98-1/100
    =>2A<1/2+1/2-1/100
    =>2A<1-1/100
    =>A<1/2-1/200<1/2
    =>A<1/2
    Vậy A<1/2.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhã Trúc

About Nhã Trúc