Toán Lớp 6: chứng minh hai số là nguyên tố cùng nhau: 2n+3 và 4n + 8

Question

Toán Lớp 6:  chứng minh hai số là nguyên tố cùng nhau: 2n+3 và 4n + 8

hienchaudiem · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     Gọi ƯCLN_((2n + 3 ; 4n + 8)) = d   &rArr; 2n + 3  vdots d &rArr; 2(2n + 3)  vdots d &rArr; 4n + 6  vdots d   &rArr; (4n + 8) - (4n + 6)  vdots d   &rArr; 2  vdots d   &rArr; d = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}   Do  2n + 3 l&agrave; số lẻ   &rArr; d = {-1 ; 1}   &rArr; ƯCLN_((2n + 3 ; 4n + 8)) = 1   &rArr; 2n + 3 ; 4n + 8 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau

thienthanh · Answer

Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8)         => 2n+3 ⋮ d và 4n+8 ⋮ d         Ta c&oacute;: 2n+3 ⋮ d => 2.(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d         Vì 4n+8 ⋮ d và 4n+6 ⋮ d n&ecirc;n (4n+8) &ndash; (4n+6) ⋮ d => 2 ⋮ d => d &isin; {1;2}         V&igrave; 2n+3 l&agrave; số lẻ n&ecirc;n d = 2 l&agrave; kh&ocirc;ng thỏa m&atilde;n. Vậy d = 1         Vậy với mọi số tự nhi&ecirc;n n th&igrave; 2n+3 v&agrave; 4n+8 l&agrave; nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau          ch&uacute;c bạn học tốt