Toán Lớp 6: chứng minh a^n+ b^n và ab nguyên tố cùng nhau,biết a và b nguyên tố cùng nhau
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: chứng minh a^n+ b^n và ab nguyên tố cùng nhau,biết a và b nguyên tố cùng nhau
Comments ( 2 )
Vì a , b là hai số nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN( a ; b ) = 1
Giả sử a^n + b^n và ab không nguyên tố cùng nhau
⇒ a^n + b^n và ab cùng chia hết cho 1 số nguyên tố k
Ta có : ab vdots k
⇒ a vdots k hoặc b vdots k
Xét a vdots k ⇒ a^n vdots k
Mà a^n + b^n vdots k ⇒ b^n vdots k
⇒ b vdots k
⇒ ƯCLN( a ; b ) = k ( Vô lý ) ( 1 )
Xét b vdots k ⇒ b^n vdots k
Mà a^n + b^n vdots k ⇒ a^n vdots k
⇒ a vdots k
⇒ ƯCLN( a ; b ) = k ( Vô lý ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ Giả thiết sai
⇒ a^n + b^n và ab không nguyên tố cùng nhau ( Điều phải chứng minh )
Bạn xem hình ảnh sau